\[3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\]Vì \[108 > 54 \Rightarrow \sqrt {108} > \sqrt {54} \] \[\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\]Mà \[7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\] [đpcm]
Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Chứng minh rằng:
LG a
a]\[\left [ \dfrac{1}{3} \right ]^{2\sqrt{5}}\] 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \]
\[\Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\]
Lại có: \[0 < \dfrac{1}{3} < 1\] \[ \Rightarrow {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{2\sqrt 5 }} < {\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]^{3\sqrt 2 }}\] [đpcm]
LG b
b]\[{7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\]
\[3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\]
Vì \[108 > 54 \Rightarrow \sqrt {108} > \sqrt {54} \] \[\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\]
Mà \[7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\] [đpcm]