Video hướng dẫn giải - bài 2 trang 145 sgk giải tích 12
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)dx} \\\;\; = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{3{x^2}}}{2} + 4x - 1} \right)} \right|_{ - 1}^1 \\ = \dfrac{{23}}{{12}} + \dfrac{{27}}{4} = \dfrac{{26}}{3}.\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: \(\displaystyle y = - {1 \over 3}{x^3} + (a - 1){x^2} + (a + 3)x - 4.\) LG a a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi \(a = 0.\) Phương pháp giải: Thay \(a=0\) vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học. Lời giải chi tiết: Khi \(a = 0\) ta có hàm số: \(\displaystyle y = - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\) - Tập xác định : \((-; +)\) - Sự biến thiên: \(y= -x^2 2x + 3\) \(y=0 x = 1, x = -3\) Trên các khoảng \((-;-3)\) và \((1; +), y < 0\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \((-3; 1), y > 0\) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \(\displaystyle {y_{CD}} = {{ - 7} \over 3}\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -3\), \({y_{CT}} = - 13\) - Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = + \infty \) Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -4\) Đồ thị cắt trục hoành tại \(x 5, 18\) LG b b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng \(y = 0,\, x = -1,\, x = 1.\) Phương pháp giải: Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\) đồng biến trên khoảng \((-3; 1)\) nên: \(y < y(1) = {{ - 7} \over 3} < 0\), \(x (-1; 1)\) Do đó , diện tích cần tính là: \(\begin{array}{l}
|