Từ các chữ số 0 2;4;5 7 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
Gọi số cần lập là \(\overline {abcdef} ,\,\left( {\,a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;2;4;5;6;7} \right\},\,\,a \ne 0} \right)\) +) \(f = 0\): có 1 cách chọn Khi đó: \(a\) có 5 cách chọn Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có: \(1.5.4!\) số lập được +) \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}:\) có 3 cách chọn Khi đó: \(a\) có 4 cách chọn Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có: \(3.4.4!\) số lập được Vậy, số số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: \(1.5.4! + 3.4.4! = 408\) (số). Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8} TH1: d = 0 có 1 cách chọn . a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d} Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} Với mỗi cách chọn a;d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a} Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a,b} Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d} Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ∈ {0;1,2,4,5,6,8} \ {a; d} Với mỗi cách chọn a; d; b ta có 4 cách chọn c ∈ {0; 1,2,4,5,6,8} \ {a,b; d} Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. Chọn D. |