Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x trụ 3 trên x cong 3 là đường thẳng có phương trình
|
Định nghĩa: Show - Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\) - Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\) - Tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\) Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”. 2. Một số dạng toán thường gặpDạng 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Phương pháp: - Bước 1: Tính cả hai giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\). - Bước 2: Kết luận: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\) Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của đa thức tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức mẫu. Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Phương pháp: - Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định. - Bước 2: Tính cả 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y\). - Bước 3: Kết luận: Nếu xảy ra một trong 4 trường hợp \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\) thì \(x = {x_0}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Ta chỉ cần 1 trong 4 điều kiện trên thỏa mãn là kết luận được. + Riêng đối với hàm phân thức thì \({x_0}\) thường là nghiệm của mẫu thức nhưng không là nghiệm của tử thức. Dạng 3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Phương pháp: - Bước 1: Tính cả hai giới hạn \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). - Bước 2: Nếu \(\left[ \begin{array}{l}a \ne 0; \pm \infty \\a' \ne 0; \pm \infty \end{array} \right.\) thì tính \(\left[ \begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\\b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - a'x} \right]\end{array} \right.\) - Bước 3: Kết luận: Nếu các giới hạn trên là hữu hạn thì \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) là các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của đa thức tử lớn hơn bậc của đa thức mẫu là \(1\). Khi đó, để tìm tiệm cận xiên ta chỉ cần chia tử cho mẫu được đa thức thương \(ax + b \Rightarrow y = ax + b\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận đứng. Phương pháp: - Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu thức có nghiệm (nếu cần) và tính các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của mẫu thức. - Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức có tiệm cận đứng: Hàm số có một (hai, ba,…) tiệm cận đứng nếu mẫu thức có một (hai, ba,…) nghiệm không là nghiệm của tử thức. - Bước 3: Thay các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) lên tử thức và biện luận dựa trên yêu cầu đề bài về số tiệm cận đứng. Nếu bài chỉ yêu cầu có tiệm cận đứng thì ta chỉ cần một nghiệm của mẫu không phải nghiệm của tử là đủ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là? Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận? Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
04/10/2021 112
Chọn C Đồ thị hàm số y=3−2xx+1 nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngangCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?  Xem đáp án » 04/10/2021 2,269
Cho hàm số bậc ba y = f(x)có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết ∫14x.f''x−1dx=5 và ∫122x.f'x2−1dx=−1. Xem đáp án » 09/10/2021 2,074
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình log2x2+mx+m+2≥log2x2+2 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ . Xem đáp án » 09/10/2021 766
Cho logax=12 và logbx=13 với x > 0 và a,b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P=logabx. Xem đáp án » 04/10/2021 723
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. Xem đáp án » 09/10/2021 707
Nếu số phức z = 1 - i , thì z10bằng Xem đáp án » 04/10/2021 530
Cho hai hàm đa thức y=f(x);y=g(x)có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và AB=74. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y=f(x)−g(x)+m có đúng 5 điểm cực trị? Xem đáp án » 09/10/2021 449
Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P:y2=x và đường thẳng D:x=1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là Xem đáp án » 04/10/2021 399
Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x= 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được Xem đáp án » 09/10/2021 300
Cho a là số thực a≠1. dương tùy ý và P=loga2a38. Tính Xem đáp án » 04/10/2021 299
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’,CC’. Mặt phẳng (A’MN)chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V1V2 Xem đáp án » 09/10/2021 289
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log12x+log12y≤log12x+y2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức . Xem đáp án » 09/10/2021 288
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) Xem đáp án » 04/10/2021 259
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? Xem đáp án » 03/10/2021 247
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+2 và đường thẳng y = 1 là Xem đáp án » 04/10/2021 222
|
