31/08/2021 1,930
D. S = {5}
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: D
Điều kiện: x > 2
Ta có: x2−4x−2x−2=x−2 ⇔ x2 − 4x – 2 = x – 2 ⇔ x2 − 5x = 0
Vậy S = {5}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 3,407
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,718
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 1,812
Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,793
Cho phương trình [m2 − 3m + 2]x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,628
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3x2 − 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,468
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,443
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 [1] là:
Xem đáp án » 31/08/2021 1,277
Cho phương trình [x − 1][x2 − 4mx − 4] = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,183
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Xem đáp án » 30/08/2021 1,062
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 993
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 [1] [a ≠ 0]. Đặt:
Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó [1] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 981
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?
Xem đáp án » 28/08/2021 802
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 776
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng −2019;2019 để phương trình:2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0 có đúng 1 nghiệm thuộc −3;0
Xem đáp án » 30/08/2021 706
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 - THPT NGUYỄN HUỆ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HAY NHẤT - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI PARABOL - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
Xem thêm ...
Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.
Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:
1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2
Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.
Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức [thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho].
Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!
2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản
Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là
3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn
Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.
4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1. Giải phương trình
$$\sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với
\[\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x – 2 \ge 0\\ 4 + 2x – {x^2} = {[x – 2]^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ {x^2} – 3x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x = 0\, \vee \,x = 3 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\] Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$.
Ví dụ 2. Giải phương trình
\[\sqrt {25 – {x^2}} = x – 1\]
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với
\[\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x – 1 \ge 0\\ 25 – {x^2} = {[x – 1]^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ 2{x^2} – 2x – 24 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 4\, \vee \,x = – 3 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\] Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.
Ví dụ 3. Giải phương trình \[\sqrt {3{x^2} – 9x + 1} + 2 = x\]
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với
\[\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3{x^2} – 9x + 1} = x – 2\\ \, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x – 2 \ge 0\\ 3{x^2} – 9x + 1 = {[x – 2]^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ 2{x^2} – 5x – 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x = 3 \vee \,x = – \frac{1}{2} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\] Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$.
Ví dụ 4. Giải phương trình $$\sqrt {{x^2} – 3x + 2} = x – 1$$
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x – 1 \ge 0\\ {x^2} – 3x + 2 = {\left[ {x – 1} \right]^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 1 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Ví dụ 5. Giải phương trình $$\sqrt {{x^2} – 5x + 4} = \sqrt { – 2{x^2} – 3x + 12} $$
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 5x + 4 \ge 0\\ {x^2} – 5x + 4 = – 2{x^2} – 3x + 12 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ {x – 1} \right]\left[ {x – 4} \right] \ge 0\\ 3{x^2} – 2x – 8 = 0 \end{array} \right. & \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \le 1\\ x \ge 4 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = \frac{{ – 8}}{6} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ – 8}}{6}
\end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \frac{-8}{6}$.
Ví dụ 6. Giải bất phương trình $$x + 1 \ge \sqrt {2\left[ {{x^2} – 1} \right]} $$
Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 0\\ {\left[ {x + 1} \right]^2} \ge 2\left[ {{x^2} – 1} \right] \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 1\\ {x^2} – 2x – 3 \le 0\\ {x^2} – 1 \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 1\\ – 1 \le x \le 3\\ \left[ \begin{array}{l} x \le – 1\\ x \ge 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ 1 \le x \le 3 \end{array} \right.
\end{array}$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1;3} \right] \cup \left\{ { – 1} \right\}$.
Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < \sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x – 5 < 0\\ – {x^2} + 4x – 3 \ge 0 \end{array} \right. & \left[ 1 \right]\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x – 5 \ge 0\\ {\left[ {2x – 5} \right]^2} < – {x^2} + 4x – 3 \end{array} \right. & \left[ 2 \right]
\end{array} \right.$$
- Hệ bất phương trình [1] tương đương với $$\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{5}{2}\\
1 \le x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < \frac{5}{2}$$
- Hệ bất phương trình [2] tương đương với $$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{5}{2}\\
5{x^2} – 24x + 28 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{5}{2}\\
2 < x < \frac{{14}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le x < \frac{{14}}{4}
\end{array}$$
Lấy hợp tập nghiệm của 2 trường hợp trên, được đáp số cuối cùng là $S = \left[ {1;\frac{{14}}{5}} \right]$.
Ví dụ 8. Giải phương trình $$\sqrt {x + 4} – \sqrt {1 – x} = \sqrt {1 – 2x} $$
Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với
$$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} = \sqrt {1 – 2x} + \sqrt {1 – x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 \le x \le \frac{1}{2}\\ x + 4 = 1 – x + 2\sqrt {[1 – x][1 – 2x]} + 1 – 2x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 \le x \le \frac{1}{2}\\ \sqrt {[1 – x][1 – 2x]} = 2x + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 \le x \le \frac{1}{2}\\ x \ge – \frac{1}{2}\\ [1 – x][1 – 2x] = 4{x^2} + 4x + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}\\ x = 0 \vee x = – \frac{7}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0
\end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 0$.
Ví dụ 9. Giải phương trình $$\sqrt {3x + 1} – \sqrt {2x – 1} = \sqrt {6 – x} $$
Hướng dẫn. Điều kiện $\left\{ \begin{align} & 3x+1\ge 0 \\ & 2x-1\ge 0 \\ & 6-x\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \frac{1}{2}\le x\le 6 \right.$
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3x + 1} – \sqrt {2x – 1} = \sqrt {6 – x} \\ \Leftrightarrow \,\,\,\sqrt {3x + 1} = \sqrt {6 – x} + \sqrt {2x – 1} \\ \Leftrightarrow \,\,\,3x + 1 = 6 – x + 2x – 1 + 2\sqrt {6 – x} \sqrt {2x – 1} \\ \Leftrightarrow \,\,\,2x – 4 = 2\sqrt {6 – x} \sqrt {2x – 1} \\ \Leftrightarrow \,\,x – 2 = \sqrt {6 – x} \sqrt {2x – 1} \\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} – 4x + 4 = – 2{x^2} + 13x – 6\,\,\,[x \ge 2]\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} – 17x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{2}{3}\left[ l \right] \end{array} \right.
\end{array}.$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=5$.
Ví dụ 10. Giải bất phương trình $$2\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}\sqrt{9-2x}\ge \frac{3}{2}$$
Hướng dẫn. Điều kiện $\left\{ \begin{align} & x-3\ge 0 \\ & 9-2x\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3\le x\le \frac{9}{2}$
Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với \[\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,2\sqrt {x – 3} \ge \frac{1}{2}\sqrt {9 – 2x} + \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {x – 3} \right] \ge \frac{1}{4}\left[ {9 – 2x} \right] + \frac{9}{4} + \frac{3}{2}\sqrt {9 – 2x} \\ \Leftrightarrow 16x – 48 \ge 18 – 2x + 6\sqrt {9 – 2x} \\ \Leftrightarrow 9x – 33 \ge 3\sqrt {9 – 2x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 18x – 64 \ge 0\\ {\left[ {9x – 33} \right]^2} \ge 9\left[ {9 – 2x} \right] \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{32}}{9}\\ 81{x^2} – 576x + 1008 \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{32}}{9}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{{28}}{9}\\ x \ge 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4
\end{array}\]
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ 4;\,\frac{9}{2} \right]$.
Xem các ví dụ khác nữa tại đây: Phương pháp biến đổi tương đương giải phương trình chứa căn