Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Cho phương trình \[2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\]. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] ?
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\]
TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
Khi đó phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\] loại.
TH2: \[\cos x \ne 0\], chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x\] ta được:
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left[ {m - 1} \right]\left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]{\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Đặt \[\tan x = t\], với \[x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì \[t \in \left[ {0;1} \right]\], khi đó phương trình [2] trở thành:
\[\left[ {m - 1} \right]{t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Để phương trình [1] có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì phương trình [3] có nghiệm \[t\] duy nhất thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
Ta có: \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow m\left[ {{t^2} + 3} \right] = {t^2} - 4t + 1\]\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[g\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 4} \right]\left[ {{t^2} + 3} \right] - \left[ {{t^2} - 4t + 1} \right]2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Để phương trình [*] có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ {0;1} \right]\] thì \[m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 0\].
Vậy có duy nhất một giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Page 2
| Quảng cáo |
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
các nghiệm cảu phương trình sinx-cos2x-2=0 là
Các câu hỏi tương tự
sin2x-cos2x=22sin2x-π4=2sin2x-π4=2PT vô nghiệm do 2>1 và -1≤sin2x-π4≤1 với mọi x∈RVậy PT vô nghiệm.
...Xem thêm
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.
a] Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng [SAC].
b] Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng [SAD]. Tính tỉ số GMGN
Xem đáp án » 15/12/2020 2,227
Đáp án: Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sin2x-\cos2x=2$
$\to 2\sin x\cos x-[\cos^2x-\sin^2x]=2[\sin^2x+\cos^2x]$
$\to 2\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x=2\sin^2x+2\cos^2x$
$\to \sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x=0$
$\to [\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x]+2\cos^2x=0$
$\to [\sin x-\cos x]^2+2\cos^2x=0$
Mà $[\sin x-\cos x]^2+2\cos^2x\ge 0,\quad\forall x$
Dấu = xảy ra khi $[\sin x-\cos x]^2=2\cos^2x=0\to \sin x=\cos x=0$
Ta có $\sin^2x+\cos^2x=1\ne 0\to\sin x,\cos x$ không thể đồng thời bằng $0$
$\to$Phương trình vô nghiệm