Tam giác đều đường trung tuyến bằng bao nhiêu?
|
Các bạn đang cần phải tính đường cao tam giác đều, mà các bạn lại không nhớ công thức và cách tính đường cao tam giác đều. Vậy mời các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính đường cao tam giác đều. Show
 Dưới đây là cách tính đường cao trong tam giác đều, mời các bạn cùng theo dõi. Tam giác đều là gì?Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3. Đường cao trong tam giác đều?Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Mỗi tam giác có 3 đường cao. Đường cao trong tam giác đều chính là đường trung trực chia cạnh đối diện thành 2 phần bằng nhau. Một đường cao trong tam giác đều chia tam giác đều thành 2 tam giác vuông bằng nhau. Cách tính đường cao tam giác đềuGiả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ Trong đó: h là đường cao tam giác đều; a là chiều dài cạnh tam giác đều. Chứng minh công thức Theo tính chất tam giác đều thì đường cao trong tam giác đều chính là đường trung tuyến vì vậy \(BH = HC = \frac{a}{2}\) Để tính đường cao trong tam giác đều các bạn áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) \( \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) Hay \({h^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2} - {a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\) \( \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) Như vậy bài viết đã chia sẻ đến các bạn cách tính đường cao trong tam giác đều, các bạn chỉ cần sử dụng định lý Pytago là có thể dễ dàng tính được đường cao. Hi vọng bài viết này sẽ giúp cho các bạn dễ hiểu và dễ ghi nhớ cách tính đường cao tam giác đều. Chúc các bạn thành công! Cùng THPT Sóc Trăng tìm hiểu đường trung tuyến là gì? Tính chất và công thức tính đường trung tuyến trong tam giác,… Nội dung Related Articles
Đường trung tuyến là gì?
Ví dụ: Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác– Đồng quy tại 1 điểmBa đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại 1 điểm, được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. – Chia thành các tam giác nhỏ có diện tích bằng nhauMỗi đường trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau. Các đường trung tuyến trong tam giác đặc biệtĐường trung tuyến trong tam giác vuông
ABC vuông có AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. => AD = 1/2BC = DB = DC Ngược lại, nếu trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A. Đường trung tuyến trong tam giác cân
ABC cân tại A có đường trung tuyến AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADC Đường trung tuyến trong tam giác đều
ΔABC đều => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC Một số định lý đường trung tuyến trong tam giácThực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại. Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không? Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. điểm gặp nhau của 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm (centroid) của tam giác đó. Định lý 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau. Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ở G. Ta có G là trọng tâm của tam giác ΔABC. Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, do đó: SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC. Điều này đúng bởi trong mỗi trường hợp hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và có cùng đường cao từ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bằng ½ chiều dài đáy nhân với đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau. Chúng ta có: SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD Sử dụng cùng phương pháp này. ta có thể chứng minh điều sau: SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE Định lý 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy. Ví dụ như sau: Tam giác ΔABC có AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy tại một điểm gọi là điểm G. Theo định lý 2 thì: AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF Công thức tính đường trung tuyến của tam giácĐộ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius. Trong đó:
Bài tập ôn luyện đường trung tuyếnBài tập trắc nghiệm đường trung tuyếnCâu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là: A. 22cm B. 2cm C. 6cm D. 8cm Đáp án: D Câu 2: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là: A. 4,5cm B. 3cm C. 6cm D. 4cm Đáp án: C. Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = CN thì ΔABC là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân Đáp án: A. Bài tập tự luậnCâu 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y gặp nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB=2OA. Trên y’y lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A. Cách giải: Ta có O là trung điểm của đoạn LM (gt) Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM (1) Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO (gt) Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2) Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( tính chất của trọng tâm) mà LP và MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A ( tính chất của ba đường trung tuyến) Câu 2: Cho ΔABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME=MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF=NG. Chứng minh: a) EF=BC b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC. Cách giải: a) Ta có BM và CN là hai đường trung tuyến gặp nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ΔABC. ⇒ GC = 2GN mà FG = 2GN ⇒ GC=GF Tương tự BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Do đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c)) Suy ra BC = EF b.) G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong tam giác ABC nên AG đi qua trung điểm của BC. Qua bài viết ở trên, THPT Sóc Trăng đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn đường trung tuyến là gì, tính chất và công thức tính đường trung tuyến trong tam giác. Các em học sinh có thể truy cập website THPT Sóc Trăng để tìm hiểu những bài viết hữu ích, phục vụ cho quá trình học tập và thi cử. |
