Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0 mm; 4,8 mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5 mm, thì li độ của phần tử tại B là:
Bài tập phương trình truyền sóng cơ, vật lý lớp 12 ôn thi quốc giaTóm tắt lý thuyết
Phương trình sóng tại nguồn O: uo = Acos[ωt + φ]
Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 1 đoạn x:
sóng truyền theo chiều dương [O →M]:
u$_{M}$ = Acos[ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]]
sóng truyền theo chiều âm [M→O]:u$_{M}$ = Acos[ωt + φ + \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]]
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N cách nguồn khoảng x$_{M}$; x$_{N}$Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\]= \[\dfrac{2\pi [x_{N}-x_{M}]}{\lambda}\]
sóng truyền từ M → N: Δφ < 0sóng truyền từ N → M: Δφ > 0
- M, N dao động cùng pha Δφ = 2k π
- M, N dao động ngược pha: Δφ = [2k + 1]π
- M, N dao động vuông pha: Δφ = [2k + 1]\[\dfrac{\pi}{2}\]
λ1 ≤ λ ≤ λ2; v1 ≤ v ≤ v2; T1 ≤ T ≤ T2; f1 ≤ f ≤ f2
Bài tập 1: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos[4πt - π/4] [cm]. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó làA. 1,0 m/s.
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
Hướng dẫn
A. 100 cm/s.
B. 80 cm/s.
C. 85 cm/s.
D. 90 cm/s.
Hướng dẫn
A. 8,5 Hz.
B. 10 Hz.
C. 12 Hz.
D. 12,5 Hz.
Hướng dẫn
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Hướng dẫn
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 5.
Hướng dẫn
Chú ý: Trường hợp O, M, N không thẳng hàng
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H, chia MN thành hai đoạn MH và HN, tìm số điểm trên từng đoạn rồi cộng lại dựa vào điều kiện
OH ≤ d ≤ OM
OH < d ≤ ON
A. 100 cm/s.
B. 800 cm/s.
C. 900 cm/s.
D. 80 m/s.
Hướng dẫn
A. u$_{M}$ = 5cos[5πt - 17π/6] [cm].
B. u$_{M}$ = 5cos[5πt - 8π/3] [cm].
C. u$_{M}$ = 5cos[5πt + 4π/3] [cm].
D. u$_{M}$ = 5cos[5πt - 2π/3] [cm].
Hướng dẫn
A. u = 2cos0,5π[t – 0,1] [cm].
B. u = 2cos0,5πt [cm].
C. u = 2sin0,5π[t – 0,1] [cm]
D. u = 2sin0,5π[t + 1/20] [cm].
Hướng dẫn
A. truyền từ O đến M, OM = 0,5 m.
B. truyền từ M đến O, OM = 0,5 m.
C. truyền từ O đến M, OM = 0,25 m.
D. truyền từ M đến O, OM = 0,25 m.
Hướng dẫn
A. 6 [cm].
B. 5 [cm].
C. 4 [cm].
D. 3√3 [cm].
Hướng dẫn
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm li độ tại điểm M ở thời điểm to nào đó thì ta phải kiểm tra xem sóng đã truyền tới hay chưa. Nếu to < d/v thì sóng chưa đến nên u$_{M}$ = 0, ngược lại thì sóng đã truyền đến và ta viết phương trình li độ rồi thay t = to.
Bài tập 12: Một nguồn sóng O trên mặt nước dao động với phương trình uo = 5cos[2πt + π/4] [cm] [t đo bằng giây]. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 10 cm/s, coi biên độ sóng truyền đi không đổi. Tại các thời điểm t = 1,9 s và t = 2,5 s điểm M trên mặt nước cách nguồn 20 cm có li độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn
A. 5 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 4 m/s.
Hướng dẫn
Chú ý: sóng tại M cách O một khoảng x là u = Acos[ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\] ].
1/ Vận tốc dao động của phần tử vật chất tại điểm M là đạo hàm của li độ theo t:
v = u'$_{t}$ = - ωAsin[ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]]
2/ Hệ số góc của tiếp tuyến với đường sin tại điểm M là đạo hàm li độ theo x:tan α = u'$_{x}$ = \[\dfrac{2\pi}{\lambda}\]Asin[ωt + φ - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]]
Bài tập 14: Sóng ngang truyền trên trục Ox với tốc độ 10 [m/s] theo hướng từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5π [m]. Coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại điểm O: u = 0,025cos[10t + π/6] [m] [t đo bằng giây]. Tính vận tốc dao động của phần tử môi trường tại M ở điểm t = 0,05π [s]. Tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M ở thời điểm t = 0,025π [s].
Hướng dẫn
A. +5,44.
B. 1,57.
C. 57,5.
D. -5,44.
Hướng dẫn
2/ Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm
a/ Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm
Cách 1: Viết phương trình li độ về dạng u = Acosωt và v = u’ = - ωAsinωt.
u = Acos[ωt1] = u1 [u1 > 0: li độ dương; u1 < 0: li độ âm]
v = u' = -ωA sin[ωt1] = v1 [ v1 > 0: đang tăng; v1 < 0: đang giảm]
=> α = ωt1
=> u$_{[t1 + Δt] }$ = Acos ω[t1 + Δt]; v$_{[t1 + Δt]}$ = -ωA sin ω[t1 + Δt]
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
* Xác định vị trí đầu trên vòng tròn [xác định φ] và chọn mốc thời gian ở trạng thái này.
*Xác định pha dao động ở thời điểm tiếp theo α = ωΔt + φ.
*Li độ và vận tốc dao động lúc này: u = Acosα và v = -ωAsinα.
A. -2 cm.
B. -1 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.
Hướng dẫn
A. –π/3 cm/s.
B. – π/√3 cm/s.
C. π/√3 cm/s.
D. π/3 cm/s.
Hướng dẫn
Chú ý:
1/ Hai thời điểm cùng pha: t2 - t1 = nT => u2 = u1; v2 = v1
2/ Hai thời điểm ngược pha: t2 - t1 = [2n + 1]T/2 thì u2 = -u1; v2 = -v1
3/ Hai thời điểm vuông pha: t2 - t1 = [2n + 1]T/4 thì
u12 + u22 = A2
|v2| = |ωu|; |v1| = |ωu2|
nếu n chẵn thì v2 = -ωu1; v1 = ωu2
nếu n lẻ thì v2 = ωu1 ; v1 = -ωu2
Bài tập 18: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 [cm] [t đo bằng giây]. Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 3 cm. Vận tốc dao động tại O sau thời điểm đó 1,5 [s] là
A. –π/3 cm/s.
B. – π cm/s.
C. π cm/s.
D. π/3 cm/s.
Hướng dẫn
A. 3√3cm.
B. 2√2cm.
C. -2√3cm.
D. -3√2cm.
Hướng dẫn
A. +60π cm/s.
B. -60π cm/s.
C. +20π cm/s.
D. –20π cm/s.
Hướng dẫn
A. πfA.
B. πfA/2.
C. πfA/4.
D. 2πfA.
Hướng dẫn
A. li độ 2√3 cm và đang giảm.
B. li độ 2 cm và đang giảm.
C. li độ 2√3 cm và đang tăng.
D. li độ -2√3 cm và đang tăng.
Hướng dẫn
A. 20π cm/s.
B. 10√3 cm/s.
C. 0.
D. 10 cm/s.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
A. 5m/s
B. 50cm/s
C. 40cm/s
D. 4m/s
Hướng dẫn
từ phương trình sóng => ω = 20; 4x = \[\dfrac{2\pi x}{\lambda }\] => λ = π/2
=> v = 5m/s
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 1,5m/s
D. 6m/s
Hướng dẫn
u = 4cos[4πt - π/4] => ω = 4π
Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = π/3 => λ = 3m
v = \[\dfrac{\omega \lambda}{2\pi}\] = 6m/s
A. π/6
B. π/3
C. π/4
D. π/2
Hướng dẫn
u = 4cos[\[\dfrac{\pi}{3}\]t] => ω = π/3
=> Độ lệch pha của điểm M: Δα = ω.Δt = π/6
A. d/2v
B. φd/v
C. d/v
D. d/[φv]
Hướng dẫn
Gọi φ2 là pha dao động tại điểm B
tại thời điểm t + Δt: φ2 = φ1 + ω.Δt - \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = φ1
=> Δt = d/v
A. 4cos[100πt + π]cm
B. 4cos[100πt]cm
C. 4cos[100πt - 0,5π]cm
D. 4cos[100πt + 0,5π]cm
Hướng dẫn
x = λ/4 => u$_{M}$ = 4cos[100πt - \[\dfrac{2\pi x}{\lambda}\]] = 4cos[100πt - π/2]
A. acos[ωt - 2λ/3]cm
B. acos[ωt - πλ/3]cm
C. acos[ωt - 2π/3]cm
D. acos[ωt - π/3]cm
Hướng dẫn
Bài tập 33. sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điẻm M có dạng u$_{M}$ = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là
A. acos2π[ft - d/λ]
B. acos2π[ft + d/λ]
C. acosπ[ft - d/λ]
D. acosπ[ft + d/λ]
Hướng dẫn
Bài tập 34. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 80cm. Sóng truyền từ M đến N với bước sóng là 1,6m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền. Phương trình sóng tại điểm N là u$_{N}$ = 8cos\[\dfrac{\pi}{2}[t-4]\] cm. Xác định phương trình sóng tại M.
A. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\][t + 1/2] [m]
B. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\][t + 4] [m]
C. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\][t - 2] [m]
D. 0,08cos\[\dfrac{\pi}{2}\][t - 1] [m]
Hướng dẫn
Bài tập 35. Phương trình sóng u = 6sin[π/3]t cm. Tại thời điểm t li độ của sóng là u = 3cm. Xác định li độ sóng sau đó 1,5s.
A. 2√3 cm
B. 3√3 cm
C. 3cm
D. 2cm
Hướng dẫn
tại thời điểm t: u = 6sin[π/3]t = 3cm
=> 6cos[π/3]t = \[\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}\]
tại thời điểm t + Δt: Δα = ω.Δt = π/2
u = 6sin[[π/3]t + π/2] = 6sin[π/3]t.cos[π/2] + 6cos[π/3]t.sin[π/2] = \[3\sqrt{3}\]
A. 4cm
B. 2cm
C. 4/√3cm
D. 2√3cm
Hướng dẫn
d = λ/3 => Δφ = \[\dfrac{2\pi d}{\lambda}\] = 2π/3
Phương trình sóng tại điểm M
u$_{M}$ = Acos[ωt + π/2 - 2π/3] = Acos[ωt - π/6]
=> tại thời điểm t = T/2 = π/ω
u$_{M}$ = Acos[ωt - π/6] = Acos[π -π/6] = ±2 => A = 4/√3 [cm]
A. 5cos[4πt + π/6] cm và 5cos[4πt - π/2]cm
B. 6cos[4πt + π/6] cm và 6cos[4πt + π/2]cm
C. 5cos[4πt - π/6] cm và 5cos[4πt - π/2]cm
D. 6cos[4πt - π/6] cm và 6cos[4πt + π/2]cm
Hướng dẫn
OM = ON = MN/2 = 1,5m; λ = v.T = 2π.v/ω = 9m
Vì sóng truyền từ M → O → N:
u$_{M}$ = 5cos[4πt - π/6 + \[\dfrac{2\pi OM}{\lambda }\]] = 5cos[4πt + π/6] cm
u$_{N}$ = 5cos[4πt - π/6 - \[\dfrac{2\pi ON}{\lambda }\]] = 5cos[4πt - π/2] cm
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
Hướng dẫn
v$_{M}$ = 6π => |x$_{M}$| = \[\sqrt{A^{2}-\dfrac{v_{M}^{2}}{\omega ^{2}}}\] = 0
Độ lệch pha giữa N và M:
Δφ = 2π\[\dfrac{7\lambda }{3\lambda }\] = \[\dfrac{14\pi }{3 }\] = 4π + 2π/3
=> Li độ của điểm N tại thời điểm t1
x$_{N}$ = Acos[2π/3-π/2] = 1,5√3cm
=> |v$_{N}$| = ω\[\sqrt{A^{2}-x_{N}^{2}}\] = 3π [cm/s]
Bài tập 39. Sóng ngangcó phương trình u = 3cos[100πt - x] cm. Trong đó x [cm], t[s]. Tính tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường.
A. [3π]-1
B. 0,5π
C. 3-1
D. 2π
Hướng dẫn
v$_{max}$ = Aω
\[\dfrac{2\pi x}{\lambda }=\dfrac{\omega x}{v}=x\] => v = ω
=> v/v$_{max}$ = 1/3
A. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10/7m/s
B. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10/7 m/s
C. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5m/s
D. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5m/s
Hướng dẫn
Bài tập 41. một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos[4πt - 0,02πx] [cm; s] tốc độ truyền của sóng này là
A. 100cm/s
B. 150cm/s
C. 200cm/s
D. 50cm/s
Hướng dẫn
Bài tập 42. một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng là u = 5cos[0,01x - 2t] [cm;s]. Xác định vận tốc truyền sóng
A. 10m/s
B. 9m/s
C. 1,5m/s
D. 2m/s
Hướng dẫn
Bài tập 43. một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây u = 4cos[20πt - πx/3] mm với x đo bằng m, t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên dây
A. 60mm/s
B. 60cm/s
C. 60m/s
D. 30mm/s
Hướng dẫn
Bài tập 44. một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos[6πt - πx]cm. Với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng
A. 3m/s
B. 60m/s
C. 6m/s
D. 30m/s
Hướng dẫn
Bài tập 45. một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình x = acos[10πt + π/2]. Khoảng cách gần nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm mà tại đó các phần tử môi trường lệch pha một góc π/2 là 5m. Tính vận tốc truyền sóng
A. 100m/s
B. 95m/s
C. 150m/s
D. 200m/s
Hướng dẫn
Bài tập 46. một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép mỏng nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6m. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12cm. Chọn gốc thời gian là lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống chiều dương hướng lên.
A. 0,6cos[240πt - π/2]cm
B. 0,6cos[200πt + π/2]cm
C. 0,6cos[240πt + π/2]cm
D. 0,6cos[200πt - π/2]cm
Hướng dẫn
Bài tập 47. một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos[4πt - 0,02πx] trong đó u và x có đơn vị cm; t có đơn vị giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có tọa độ x = 25cm tại thời điểm t = 4s
A. 24π cm/s
B. 14π cm/s
C. 12π cm/s
D. 44π cm/s
Hướng dẫn
Bài tập 48. một sóng cơ học lan truyền trên một phương trình truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là u = 6cos[5πt + π/2]cm. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là
A. 6cos5πt cm
B. 6cos[5πt + π/2] cm
C. 6cos[5πt - π/2] cm
D. 6cos[5πt + π] cm
Hướng dẫn
Bài tập 49. một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn u = 3cosπt cm. vận tốc của phân tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là
A. 25cm/s
B. 3π cm/s
C. 0
D. -3π cm/s
Hướng dẫn
Bài tập 50. một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos[20πt + π/3] trong đó u tính bằng m, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Hướng dẫn
Bài tập 51. một sóng cơ có phương trình u = 4cos[π/3t - 0,01πx + π]cm. Sau 1s, pha dao động của một điểm nơi có sóng truyền qua thay đổi một lượng
A. π/3
B. 0,01πx
C. -0,01πx + 4π/3
D. π
Hướng dẫn
Bài tập 52. một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương trình x là u = 5cos[100πt - πx] cm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là
A. 1/5π
B. 0,08π
C. 0,8
D. 5/π
Hướng dẫn
Bài tập 53. một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u$_{M}$ = 3cos2πt [u$_{M}$ tính bằng cm; t tính bằng s]. Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π [cm/s] thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
Hướng dẫn
Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết,, bài tập vật lý lớp 12 chương sóng cơ, sóng âm
nguồn vật lý phổ thông ôn thi quốc gia