Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS)

Tin được xem nhiều nhất

news | 38154627

Vietnam is among nations hardest hit by cryptomining attacks this year, says Moscow-based multinational cybersecurity firm Kaspersky Lab.

economy | 341509

Vietnam has lifted its ban on rice exports with immediate effect, allowing 400,000 tonnes to be shipped this month.

trend | 95941476

Many Vietnamese YouTube channels have produced comedy videos portraying ethnic minority life through distorted facts and smutty jokes, causing community backlash.

news | 80641458

An exhibition in Hanoi goes back 64 years, when the French troops officially withdrew from Vietnam.

news | 1241432

Viet, Nam, Hanh and Phuc whose first names combine to mean "Happy Vietnam" are healthy quadruplets growing in the southern province of Dong Thap.

companies | 90341432

Coteccons will replace two board members with nominees of two major shareholders with whom the management has had a running battle since 2017.

travel | 16764317

Lo Lo Chai is a village in the northern province of Ha Giang that has no modern construction.

news | 35374314

Four teenage boys in northern Vinh Phuc Province are being investigated for allegedly raping a 15-year-old girl.

news | 96741311

Three men in southern Tay Ninh Province and two in northern Lao Cai Province have been arrested for helping Chinese nationals illegally enter Vietnam.

places | 541303

When fall begins towards the end of September and start of October, Nam Hong Village in Ha Giang Province radiates the amber hue of autumn.

Trong thống kê , bình phương nhỏ nhất tổng quát [ GLS ] là một kỹ thuật để ước lượng các tham số chưa biết trong mô hình hồi quy tuyến tính khi có một mức độ tương quan nhất định giữa các phần dư trong mô hình hồi quy . Trong những trường hợp này, bình phương nhỏ nhất thông thường và bình phương nhỏ nhất có trọng số có thể không hiệu quả về mặt thống kê , hoặc thậm chí đưa ra những suy luận sai lầm . GLS được Alexander Aitken mô tả lần đầu tiên vào năm 1936. [1]

Trong các mô hình hồi quy tuyến tính tiêu chuẩn, chúng tôi quan sát dữ liệu { y Tôi , x Tôi j } Tôi = 1 , … , n , j = 2 , … , k {\ displaystyle \ {y_ {i}, x_ {ij} \} _ {i = 1, \ dot, n, j = 2, \ dot, k}}

trên n đơn vị thống kê . Các giá trị phản hồi được đặt trong một vectơ y = [ y 1 , … , y n ] T {\ displaystyle \ mathbf {y} = \ left [y_ {1}, \ dot, y_ {n} \ right] ^ {\ mathsf {T}}} và các giá trị dự báo được đặt trong ma trận thiết kế X = [ x 1 T , … , x n T ] T {\ displaystyle \ mathbf {X} = \ left [\ mathbf {x} _ {1} ^ {\ mathsf {T}}, \ dot, \ mathbf {x} _ {n} ^ {\ mathsf {T}} \ right] ^ {\ mathsf {T}}} , Ở đâu x Tôi = [ 1 , x Tôi 2 , … , x Tôi k ] {\ displaystyle \ mathbf {x} _ {i} = \ left [1, x_ {i2}, \ dot, x_ {ik} \ right]} là một vectơ của k biến dự báo [bao gồm một hằng số] cho đơn vị thứ i . Mô hình buộc giá trị trung bình có điều kiện của y {\ displaystyle \ mathbf {y}} được X {\ displaystyle \ mathbf {X}} là một hàm tuyến tính của X {\ displaystyle \ mathbf {X}} và giả định phương sai có điều kiện của thuật ngữ lỗi đã cho X {\ displaystyle \ mathbf {X}} là một ma trận hiệp phương sai không điểm số đã biết Ω {\ displaystyle \ mathbf {\ Omega}} . Điều này thường được viết là

Đây β ∈ R k {\ displaystyle \ beta \ in \ mathbb {R} ^ {k}} là một vectơ của các hằng số chưa biết [được gọi là "hệ số hồi quy"] phải được ước tính từ dữ liệu.

Giả sử b {\ displaystyle \ mathbf {b}} là một ước tính ứng cử viên cho β {\ displaystyle \ mathbf {\ beta}} . Khi đó, vectơ dư cho b {\ displaystyle \ mathbf {b}} sẽ là y - X b {\ displaystyle \ mathbf {y} - \ mathbf {X} \ mathbf {b}} . Các ước lượng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát β {\ displaystyle \ mathbf {\ beta}} bằng cách giảm thiểu độ dài Mahalanobis bình phương của vectơ dư này:

Vì vật kính là dạng bậc hai nên b {\ displaystyle \ mathbf {b}} , công cụ ước tính có một công thức rõ ràng: