Nghiệm của phương trình cos(x cos(pi/6 là))

cosx+π6=-12<=>cosx+π6=cos2π3<=>x+π6=2π3+k2π hoặc x+π6=-2π3+k2π, k∈Z<=>x=π2+k2π hoặc x=-5π6+k2π, k∈ZVậy S=π2+k2π; -5π6+k2π, k∈Z.

...Xem thêm

Lời giải của GV Vungoi.vn

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} =  - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét họ nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - \pi  <  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  < \pi \\ \Leftrightarrow  - 1 <  - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2}\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - \pi  < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow  - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).

Câu hỏi

Nhận biết

Số nghiệm của phương trình \( \cos \left( {x - \dfrac{ \pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{ \pi }{6}} \right) \) trên \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \) là.

A.

\(1\)

B.

\(2\)

C.

\(4\)

D.

\(3\)

Xét phương trình: cosx=cosπ3

⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: x=±π3+k2π,k∈ℤ.

Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Khai triển cos(pi/6-x)

Áp dụng công thức hiệu của góc.

Rút gọn mỗi số hạng.

Bấm để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của là .

Kết hợp và .

Giá trị chính xác của là .

Kết hợp và .

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Giải x cos(x+pi/6)-1=cos(x-pi/6)

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. Nghiệm là giá trị x của giao điểm.

, cho mọi số nguyên