Đường thẳng song song và đường thẳng cho trước

• Xem
• Lịch sử chỉnh sửa
• Bản đồ
• Files

Cho hai đường thằng song song \[a\] và \[b\]. Gọi \[A\] và \[B\] là hai điểm bất kì nằm trên \[a\]. Kẻ \[AH\] và \[BK\] vuông góc với \[b\].

Ta thấy rằng tứ giác \[ABKH\] là hình chữ nhật, do đó \[AH=BK\].

Như vậy, nếu lấy các điểm tương tự bất kì trên \[a\] sau đó kẻ đường vuông góc đến \[b\], độ dài đoạn thẳng nhận được luôn bằng \[AH\].

Đặt \[h=AH\].

Khi đó mọi điểm thuộc đường thẳng \[a\] đều cách đường thẳng \[b\] một khoảng cách là \[h\] và ngược lại. Ta gọi \[h\] là khoảng cách giữa hai đường thằng song song \[a\] và \[b\].

Định nghĩa:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước [edit]

Tính chất:

Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng cách bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoẳng cách bằng \[h\].

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng \[h\] không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng \[h\].

Page 2

Bỏ qua 🔴 Buổi học Live sắp tới

Không có sự kiện nào sắp diễn ra

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế

Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước toán lớp 8 bài 10 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đường thẳng song song với đường thẳng cho trước và hướng dẫn giải bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Lý thuyết về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

II. Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

Bài 1: Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC [ E in AC ]. Chứng minh rằng AE = EC.

Hướng dẫn:

Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thì

Ax//DE//BC       [ 1 ]

Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD       [ 2 ]

Từ [ 1 ], [ 2 ] suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.

Hướng dẫn:

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên

do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK [ 1 ] [vì cùng vuông góc với đường thẳng DE]

Mà ta có BM = MC [ 2 ] [do ta vẽ hình trên]

Từ [ 1 ],[ 2 ] suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK [ 3 ].

Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID [ 4 ]

Trừ theo vế đẳng thức [ 3 ] cho [ 4 ], ta được: HE = DK.

III. Toán 8 hai đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước - Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 100:

Cho hai đường thẳng song song a và b [h.93].

Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.

Lời giải

AH // BK [cùng ⊥ b] và AB // HK ⇒ tứ giác ABKH là hình bình hành

⇒ AH = BK = h

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 101:

Cho đường thẳng b. Gọi a và a’ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h [h.94], [I] và [II] là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M’ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng [I], M’ thuộc nửa mặt phẳng [II]. Chứng minh rằng M ∈ a, M’ ∈ a’.

Lời giải

Góc AHH’ = góc HH’A’ [= 90o]. Mà 2 góc đó là 2 góc so le trong

⇒ a // b

Và a // a’

⇒ a’ // b

- Tứ giác AMKH có AH = MK [= h] và AH // MK [cùng ⊥ b]

⇒ Tứ giác AMKH là hình bình hành ⇒ AM // HK

Mà a // b ⇒ a // HK

Do đó AM trùng với a hay M ∈ a

- Chứng minh tương tự: M’ ∈ a’

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 101:

Xét các tam giác ABC có BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm [h.95]. Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào ?

Lời giải

Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 102:

Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a] Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.

b] Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.

Lời giải

a] Các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều ⇒ AB = BC = CD

⇒ B là trung điểm của AC; C là trung điểm của BD

- Hình thang AEGC [AE // GC] có B là trung điểm của AC và BF song song hai cạnh đáy

⇒ F là trung điểm EG [định lí đường trung bình của hình thang]

⇒ EF = FG

- Chứng minh tương tự ⇒ G là trung điểm FH

⇒ FG = GH

Vậy EF = FG = GH

Bài 67 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE [h.97]. Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.

Lời giải:

Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.

Ta có: AC = CD = DE

⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều

⇒ AC’ = C’D’ = D’B

hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.

Kiến thức áp dụng

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Bài 68 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:

AB = BC

⇒ ΔAHB = ΔCKB [cạnh huyền – góc nhọn]

⇒ CK = AH = 2cm.

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

Kiến thức áp dụng

Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

Bài 69 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1:

Ghép mỗi ý [1], [2], [3], [4] với một trong các ý [5], [6], [7], [8] để được một khẳng định đúng.

[1] Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm. [2] Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định [3] Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó [4] Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.

[5] Là đường trung trực của đoạn thẳng AB. [6] là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm. [7] là đường tròn tâm A bán kính 3cm. [8] là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Ghép các ý:

[1] với [7]

[2] với [5]

[3] với [8]

[4] với [6]

Kiến thức áp dụng

Nhớ lại tính chất và định nghĩa của các đường:

+ Đường tròn là tập hợp các điểm các đều một điểm cố định một khoảng cho trước.

+ Các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+ Các điểm nằm trên đường phân giác cách đều hai cạnh của tam giác.

+ Tập hợp các điểm cố định cách một đường thẳng a cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h.

Bài 70 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

- Cách 1:

Kẻ CH ⊥ Ox.

Ta có CB = CA [gt].

CH // AO [cùng vuông góc Ox]

⇒ HB = OH

⇒ CH là đường trung bình của tam giác AOB

⇒ CH = AO/2 = 1cm.

Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong góc xOy.

- Cách 2:

Vì C là trung điểm của AB nên OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB do đó OC = CA.

Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của OA.

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại.

+ Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a] Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b] Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c] Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải:

a] Tứ giác ADME có: 

⇒ ADME là hình chữ nhật

O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy A, O, M thẳng hàng.

b] Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.

Ta có OA = OM, OK // AH [cùng vuông góc BC]

⇒ MK = KH

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

⇒ OK = AH/2.

⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c] Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH [trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất].

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Khi đó đoạn thẳng nối hai trung điểm đó được gọi là đường trung bình của tam giác.

+ Tập hợp các điểm cố định cách một đường thẳng a cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h.

Bài 72 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ [h.98], rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?.

Hình 98

Lời giải:

- Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

- Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.

Kiến thức áp dụng

Tập hợp các điểm cách đường thẳng cố định một khoảng h không đổi là đường thẳng song song và cách đường thẳng đã cho một khoảng h.

Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước toán lớp 8 bài 10 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.