A. 1.
Có thể bạn quan tâm
B.2.
Bạn Đang Xem: Đồ thị hàm số y = x mũ 4 trụ 2 x bình trụ 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
Đáp án chính xác
C.0.
D.4.
Xem lời giải
Đồ thị hàm số y=x4−5×2+4cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0
B. 4
Đáp án chính xác
C. 2
D. 3
Xem lời giải
Với điều kiện [[ ac[ [[b^2] – 4ac] ] > 0 ab < 0 right. ] thì đồ thị hàm số [y = a[x^4] + b[x^2] + c ] cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 33099 Vận dụng cao
Với điều kiện [left{ begin{array}{l}acleft[ {{b^2} – 4ac} right] > 0\ab < 0end{array} right.] thì đồ thị hàm số [y = a{x^4} + b{x^2} + c] cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+] Tính [y’] suy ra số điểm cực trị của hàm số.
+] Xét vị trí các điểm cực trị của đồ thị hàm số so với trục hoành và suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
…
Phương pháp tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối
CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – CÁCH GIẢI BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN
@Phương pháp giải: Loại 1: Cực trị hàm số $y=left| fleft[ x right] right|.$
Ta có: $y=left| fleft[ x right] right|Rightarrow y’=frac{f’left[ x right].fleft[ x right]}{left| fleft[ x right] right|}$ do đó
Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f’left[ x right].fleft[ x right]=0.$
Như vậy: Nếu gọimlà số điểm cực trị của hàm số $y=fleft[ x right]$vànlà số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft[ x right]$và trục hoành thì $m+n$ là số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$ [chú ý ta cần bỏ đi các nghiệm bội chẵn].
Bài tập cực đại cực tiểu hàm trị tuyệt đối loại 1 – có đáp án
Bài tập 1: [Đề thi THPT QG năm 2017]Cho hàm số $y=fleft[ x right]$ có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị của hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A.5.B.3.C.4.D.2.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số $y=fleft[ x right]$ cắt trục hoành $y=0$ tại 1 điểm nên $m=1.$
Hàm số $y=fleft[ x right]$ có 2 điểm cực trị nên $n=2Rightarrow $ Hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$có 3 điểm cực trị.Chọn B.
Bài tập 2:Cho hàm số $y=fleft[ x right]$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$là:
A.3.B.4.C.5.D.6.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số $y=fleft[ x right]$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$
Phương trình $fleft[ x right]=0$ có 3 nghiệm [tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép] suy ra $n=2.$
Do đó hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$ có $m+n=5$ điểm cực trị.Chọn C.
Bài tập 3:Cho hàm số $y=fleft[ x right]$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$là:
A.3.B.4.C.5.D.6.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số $y=fleft[ x right]$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$
Đồ thị hàm số $y=fleft[ x right]$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt [tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép] nên $n=2.$
Do đó hàm số $y=left| fleft[ x right] right|$ có 5 điểm cực trị.Chọn C.
Bài tập 4:Cho hàm số $y=fleft[ x right]$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft[ x right]+2 right|$là:
A.4.B.6.C.3.D.5.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Đặt $gleft[ x right]=fleft[ x right]+2Rightarrow g’left[ x right]=f’left[ x right]$
Phương trình $g’left[ x right]=f’left[ x right]=0$ có 3 nghiệm phân biệt nên $m=3.$
Phương trình $gleft[ x right]=0Leftrightarrow fleft[ x right]=-2$ có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép $n=2.$
Do đó hàm số $y=left| fleft[ x right]+2 right|$có 5 điểm cực trị.Chọn D.
Bài tập 5:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{left[ x-1 right]}^{3}}left[ x-3 right]left[ x+2 right] right|$ là:
A.4.B.5.C.6.D.7.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Ta có: $y=fleft[ x right]$ thì $y’=frac{f’left[ x right]fleft[ x right]}{left| fleft[ x right] right|}$
Xét $fleft[ x right]={{left[ x-1 right]}^{3}}left[ x-3 right]left[ x+2 right]$
Ta có: $fleft[ x right]=0$ có 3 nghiệm bội lẻ $x=1,x=3,x=-2.$
Lại có: $fleft[ x right]={{left[ x-1 right]}^{3}}left[ {{x}^{2}}-x-6 right]Rightarrow f’left[ x right]=3{{left[ x-1 right]}^{2}}left[ {{x}^{2}}-x-6 right]+{{left[ x-1 right]}^{3}}left[ 2x-1 right]$
$={{left[ x-1 right]}^{2}}left[ 3{{x}^{2}}-3x-18+left[ x-1 right]left[ 2x-1 right] right]={{left[ x-1 right]}^{2}}left[ 5{{x}^{2}}-6x-17 right]=0Rightarrow f’left[ x right]=0$ có 2 nghiệm bội lẻ. Do đó hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.Chọn B.
Bài tập 6:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x right|$ là:
A.4.B.5.C.6.D.7.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
$fleft[ x right]=0Leftrightarrow {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x=0Leftrightarrow {{x}^{3}}left[ x+2 right]-xleft[ x+2 right]=0Leftrightarrow xleft[ {{x}^{2}}-1 right]left[ x+2 right]=0$có 4 nghiệm bội lẻ.
Phương trình $f’left[ x right]=4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-2x-2=0Leftrightarrow 2left[ 2{{x}^{2}}-1 right]left[ x+1 right]=0$ có 3 nghiệm bội lẻ.
Do đó hàm số đã cho có $4+3=7$ điểm cực trị.Chọn D.
Bài tập 7:Số giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị là:
A.0.B.9.C.8.D.vô số.
Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?
Lời giải chi tiết
Xét $fleft[ x right]={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m$
Phương trình $f’left[ x right]=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0\x=1\x=2\end{matrix} right.$ có 3 nghiệm bội lẻ.
Để hàm số $y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình
Xem Thêm : Domain Network là gì
$fleft[ x right]=0Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=-m[*]$ phải có 4 nghiệm phân biệt.
Lập BBT cho hàm số $gleft[ x right]={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4x$ ta được:
Phương trình [*] có 4 nghiệm phân biệt khi $02+sqrt{3}.$
Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có97giá trị nguyên củam.ChọnC.
Ví dụ7:Cho hàm số $y=fleft[ x right]=2{{x}^{3}}-3left[ m+1 right]{{x}^{2}}+6left[ {{m}^{2}}-9 right]x+4.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft[ left| x right| right]$ cóđúng 3điểm cực trị?
A.6.B.7.C.8.D.9.
Lời giải
Để hàm số $fleft[ left| x right| right]$ cóđúng 3điểm cực trị thì hàm số $y=fleft[ x right]$phải cóđúng 1điểm cực trị có hoành độ dương.
Ta có: $f’left[ x right]=6{{x}^{2}}-6left[ m+1 right]x+6left[ {{m}^{2}}-9 right]=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-left[ m+1 right]x+{{m}^{2}}-9=0text{ }[*]$
Giả thiết bài toánthỏa mãn khi [*] có 2 nghiệm trái dấu hoặc [*] có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.TH1:[*] có 2 nghiệm trái dấu $Leftrightarrow {{m}^{2}}-90text{}\begin{array}{} P=2m>0 \{} gleft[ 2 right]ne 0text{} \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}+10m+1>0\m>0text{}\2ne 0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m>0.$
Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có100giá trị nguyên củam.ChọnA.
Ví dụ9:Cho hàm số $y=fleft[ x right]$xác định trên$mathbb{R}$và có đồ thị hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số$fleft[ left| x right|+1 right]$là:
A.4.B.6.C.5.D.3.
Lời giải
Ta có: $y’=left[ left| x right|+1 right]’.f’left[ left| x right|+1 right]=frac{x}{left| x right|}.f’left[ left| x right|+1 right]=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left[ left| x right|+1 right]=0\end{matrix} right.[*]$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left[ x right]=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x={{x}_{1}}in left[ -1;0 right]\begin{array}{} x={{x}_{2}}in left[ 0;1 right]text{} \{} x={{x}_{3}}in left[ 1;2 right] \{} x=2text{} \ end{array}\end{matrix} right.$
Suy ra$f’left[ left| x right|+1 right]=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{1}}in left[ -1;0 right]\begin{array}{} left| x right|+1={{x}_{2}}in left[ 0;1 right]text{} \{} left| x right|+1={{x}_{3}}in left[ 1;2 right] \{} left| x right|+1=2 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{3}}in left[ 1;2 right]\left| x right|+1=2text{}\end{matrix} right.Rightarrow $hệ có 4 nghiệm.
Do đó[*] có5nghiệm phân biệtnên hàm sốcó5điểm cực trị.ChọnC.
Luyện bài tập vận dụng tại đây!
Lý thuyết Toán Lớp 12
CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
- A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
- A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
- A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
- A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
- A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
- B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
- B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
- B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
- B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
- B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
- B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
- B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
- B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
- B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
- C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
- C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
- C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
- C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
- C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
- C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
- C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
- C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
- C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
- C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
- C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
- C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
- C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
- C.14. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN
- C.15. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
- D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
- D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
- D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
- D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC [NÂNG CAO]
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- E.2. QUAN HỆ SONG SONG
- E.3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- E.4. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
- E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
- E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
- E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
- E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
- E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
- E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
- E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
- E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
- F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
- F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
- F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
- F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
- F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
- F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
- F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
- F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
- F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LuyenTap247.com
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247
© 2021 All Rights Reserved.
Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top
Video liên quan
Nguồn: //quatangtiny.com
Danh mục: Biểu mẫu thủ tục hành chính khác