Đồ thị hàm số y bằng trụ x mũ 4 2 x bình cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 1.

Có thể bạn quan tâm

B.2.

Bạn Đang Xem: Đồ thị hàm số y = x mũ 4 trụ 2 x bình trụ 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

Đáp án chính xác

C.0.

D.4.

Xem lời giải

Đồ thị hàm số y=x4−5×2+4cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 4

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Với điều kiện (( ac( ((b^2) – 4ac) ) > 0 ab < 0 right. ) thì đồ thị hàm số (y = a(x^4) + b(x^2) + c ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 33099 Vận dụng cao

Với điều kiện (left{ begin{array}{l}acleft( {{b^2} – 4ac} right) > 0\ab < 0end{array} right.) thì đồ thị hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + c) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+) Tính (y’) suy ra số điểm cực trị của hàm số.

+) Xét vị trí các điểm cực trị của đồ thị hàm số so với trục hoành và suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

…

Phương pháp tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối

CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – CÁCH GIẢI BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

@Phương pháp giải: Loại 1: Cực trị hàm số $y=left| fleft( x right) right|.$

Ta có: $y=left| fleft( x right) right|Rightarrow y’=frac{f’left( x right).fleft( x right)}{left| fleft( x right) right|}$ do đó

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f’left( x right).fleft( x right)=0.$

Như vậy: Nếu gọimlà số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( x right)$vànlà số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$và trục hoành thì $m+n$ là số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ (chú ý ta cần bỏ đi các nghiệm bội chẵn).

Bài tập cực đại cực tiểu hàm trị tuyệt đối loại 1 – có đáp án

Bài tập 1: [Đề thi THPT QG năm 2017]Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5.B.3.C.4.D.2.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành $y=0$ tại 1 điểm nên $m=1.$

Hàm số $y=fleft( x right)$ có 2 điểm cực trị nên $n=2Rightarrow $ Hàm số $y=left| fleft( x right) right|$có 3 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 2:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$là:

A.3.B.4.C.5.D.6.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số $y=fleft( x right)$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$

Phương trình $fleft( x right)=0$ có 3 nghiệm (tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép) suy ra $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có $m+n=5$ điểm cực trị.Chọn C.

Bài tập 3:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$là:

A.3.B.4.C.5.D.6.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số $y=fleft( x right)$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$

Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép) nên $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 5 điểm cực trị.Chọn C.

Bài tập 4:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right)+2 right|$là:

A.4.B.6.C.3.D.5.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Đặt $gleft( x right)=fleft( x right)+2Rightarrow g’left( x right)=f’left( x right)$

Phương trình $g’left( x right)=f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt nên $m=3.$

Phương trình $gleft( x right)=0Leftrightarrow fleft( x right)=-2$ có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right)+2 right|$có 5 điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 5:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{left( x-1 right)}^{3}}left( x-3 right)left( x+2 right) right|$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Ta có: $y=fleft( x right)$ thì $y’=frac{f’left( x right)fleft( x right)}{left| fleft( x right) right|}$

Xét $fleft( x right)={{left( x-1 right)}^{3}}left( x-3 right)left( x+2 right)$

Ta có: $fleft( x right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ $x=1,x=3,x=-2.$

Lại có: $fleft( x right)={{left( x-1 right)}^{3}}left( {{x}^{2}}-x-6 right)Rightarrow f’left( x right)=3{{left( x-1 right)}^{2}}left( {{x}^{2}}-x-6 right)+{{left( x-1 right)}^{3}}left( 2x-1 right)$

$={{left( x-1 right)}^{2}}left[ 3{{x}^{2}}-3x-18+left( x-1 right)left( 2x-1 right) right]={{left( x-1 right)}^{2}}left( 5{{x}^{2}}-6x-17 right)=0Rightarrow f’left( x right)=0$ có 2 nghiệm bội lẻ. Do đó hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 6:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x right|$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x=0Leftrightarrow {{x}^{3}}left( x+2 right)-xleft( x+2 right)=0Leftrightarrow xleft( {{x}^{2}}-1 right)left( x+2 right)=0$có 4 nghiệm bội lẻ.

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-2x-2=0Leftrightarrow 2left( 2{{x}^{2}}-1 right)left( x+1 right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Do đó hàm số đã cho có $4+3=7$ điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 7:Số giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị là:

A.0.B.9.C.8.D.vô số.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Xét $fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m$

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0\x=1\x=2\end{matrix} right.$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Để hàm số $y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình

Xem Thêm : Domain Network là gì

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=-m(*)$ phải có 4 nghiệm phân biệt.

Lập BBT cho hàm số $gleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4x$ ta được:

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi $0<-m<1.$

Vậy không có giá trị nguyên củamnào thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A.

Bài tập 8:Số giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị là:

A.129.B.2.C.127.D.3.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-16x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{ }\x=-1\x=4text{ }\end{matrix} right.$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Để hàm số $y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}=-m(*)$ có 4 nghiệm phân biệt. Lập BBT cho hàm số $gleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}$ ta được:

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi $-3<-m<0.$

Vậy có 2 giá trị nguyên củamthỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn B.

Bài tập 9: [Đề thi tham khảo Bộ GD{}ĐT năm 2018]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị?

A.3.B.5.C.6.D.4.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Đặt $fleft( x right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+mxrightarrow{{}}f’left( x right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x;forall xin mathbb{R}.$

Phương trình $f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị $Leftrightarrow fleft( x right)=0Leftrightarrow gleft( x right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Mà $f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $Rightarrow fleft( x right)=-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số $fleft( x right)$, để (*) có 4 nghiệm phân biệt$Leftrightarrow -5<-m<0Leftrightarrow min left( 0;5 right)$.

Kết hợp với $min mathbb{Z}$ suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.Chọn D.

Bài tập 10:Cho hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2 right|$. Số giá trị nguyên âm của tham sốmđể hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là:

A.26.B.25.C.8.D.9.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số $gleft( x right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2$ có $y’=6{{x}^{2}}-6x-12=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-1\x=2text{ }\end{matrix} right.$

Suy ra hàm số

có 2 điểm cực trị.

Để hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2 right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình

$2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2Leftrightarrow hleft( x right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+2=-m$ có 3 nghiệm phân biệt

Dễ thấy $left{ begin{matrix}hleft( -1 right)=9text{ }\hleft( 2 right)=-18\end{matrix} right.Rightarrow hleft( x right)=-m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-18<-mm>-9$

Vậy có 8 giá trị nguyên cần tìm.Chọn C.

Bài tập 11:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{4}}-4left( m+8 right){{x}^{2}}+m-1 right|$ có 5 điểm cực trị?

A.9.B.10.C.8.D.vô số.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{4}}-4left( m+8 right){{x}^{2}}+m-1 right|$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 5 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 2.left[ -4left( m+8 right) right]-8.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Vì hàm số $y=fleft( x right)$ có $a=2>0$ nên có BTT như hình vẽ.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 2 điểm phân biệt khi $0ge m-1Leftrightarrow mle 1.$

(Trong trường dấu bằng xảy ra $m=1Rightarrow $ phương trình có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép $x=0$ nên chỉ có điểm cực trị).

Vậy $-8Chọn A.

Bài tập 12:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -10;10 right]$ để hàm số$y=left| {{x}^{4}}-2left( m+4 right){{x}^{2}}+9 right|$ có 7 điểm cực trị?

A.9.B.11.C.10.D.4

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)=2{{x}^{4}}-2left( m+4 right){{x}^{2}}+4$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 7 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 1.left[ -2left( m+4 right) right]-4.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-4left( m+4 right)x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\{{x}^{2}}=m+4=x_{0}^{2}\end{matrix} right..$

Hàm số có BTT như hình vẽ:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 4 điểm phân biệt khi

$begin{array}{} fleft( pm {{x}_{0}} right)=fleft( sqrt{m+4} right)<0 \{} Leftrightarrow {{left( m+4 right)}^{2}}-2{{left( m+4 right)}^{2}}+99Leftrightarrow left[ begin{matrix}m>-1\m-1.$ Kết hợp $left{ begin{matrix} min mathbb{Z}text{ } \ min left[ -10;10 right] \end{matrix} right.Rightarrow m=left{ 0;1;…10 right}Rightarrow $ có 11 giá trị của m. Chọn B.

Bài tập 13:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -20;20 right]$ để hàm số$y=left| {{x}^{4}}-2left( m+1 right){{x}^{2}}+8 right|$ có 7 điểm cực trị?

A.9.B.11.C.12.D.7.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)={{x}^{4}}-2left( m+1 right){{x}^{2}}+8$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 7 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 1.left[ -2left( m+1 right) right]-1.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-4left( m+1 right)x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\{{x}^{2}}=m+1=x_{0}^{2}\end{matrix} right..$

Hàm số có BTT như hình vẽ:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 4 điểm phân biệt khi

$begin{array}{} fleft( pm {{x}_{0}} right)=fleft( sqrt{m+1} right)<0 \{} Leftrightarrow {{left( m+1 right)}^{2}}-2{{left( m+1 right)}^{2}}+88Leftrightarrow left[ begin{matrix}m>-1+2sqrt{2}\m-1-2sqrt{2}.$ Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -20;20 right]\end{matrix} right.Rightarrow m=left{ 2;3;…10 right}Rightarrow $có 9 giá trị củam.Chọn A.

Phương pháp giải:Loại 2: Cực trị hàm số $y=fleft( left| x right| right).$

Ta có: $y=fleft( left| x right| right)Rightarrow y’=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right| right)$từ đó ta có nhận xét sau:

– Hàm số đạt cực trị tại điểm $x=0.$

– Số điểm cực trị dương của hàm số$y=fleft( x right)$làmthì số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ là $2m+1$.

Bài tập 1:Cho hàm số $fleft( x right)=6{{x}^{5}}-15{{x}^{4}}-10{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}+1,$ số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Ta có: $f’left( x right)=30{{x}^{4}}-60{{x}^{3}}-30{{x}^{2}}+60x=0$

$Leftrightarrow xleft( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x-2 right)=xleft( x-1 right)left( x+1 right)left( x-2 right)$

Lại có: $y=fleft( left| x right| right)Rightarrow y’=frac{x}{left| x right|}.left| x right|left( left| x right|-1 right)left( left| x right|+1 right)left( left| x right|-2 right)$đổi dấu qua 5 điểm $x=0;x=pm 1;x=pm 2$ nên hàm số $y=fleft( left| x right| right)$có 5 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 2:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$là:

A.2.B.3.C.4.D.5.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Hàm số $y=fleft( x right)$ có 2 điểm cực trị có hoành độ dương là $left( 2;-1 right)$ và $left( 5;0 right)$

Do đó hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ có $2.2+1=5$ điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 3:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right|+1 right)$là

A.4.B.6.C.5.D.3.

Xem Thêm : Căn cứ vào atlat địa lí việt nam trang 21, cho biết nơi nào sau đây là một điểm công nghiệp?

Lời giải chi tiết

Ta có: $y’=left( left| x right|+1 right)’.f’left( left| x right|+1 right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+1 right)=0\end{matrix} right.(*)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-1\x=0text{}\x=2text{}\end{matrix} right.$

Suy ra $f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1=-1\left| x right|+1=0text{}\left| x right|+1=2text{}\end{matrix} right.$hệ có 2 nghiệm.

Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có đồ thị hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m>-20$ để hàm số$y=fleft( left| x right|+m right)$ có 5 điểm cực trị

A.15.

B.19.

C.16.

D.18.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+m right)’.f’left( left| x right|+m right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+m right)=0\end{matrix} right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-3\x=-1\end{matrix} right.$

Do đó $f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+m=-3\left| x right|+m=-1\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|=-3-m\left| x right|=-1-m\end{matrix} right.$(*)

Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 $Leftrightarrow left[ begin{matrix}-3-m>0\-1-m>0\end{matrix} right.Leftrightarrow m-20\end{matrix} right.Rightarrow $có 18 giá trị nguyên củam.Chọn D.

Ví dụ 5:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có đồ thị hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -10;10 right]$ để hàm số$y=fleft( left| x right|+m right)$ có 7 điểm cực trị

A.8.

B.9.

C.12.

D.13.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+m right)’.f’left( left| x right|+m right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+m right)=0\end{matrix} right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-2\begin{array}{} x=-2 \{} x=5text{} \ end{array}\end{matrix} right.$

Do đó $f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+m=-2\begin{array}{} left| x right|+m=2text{} \{} left| x right|+m=5 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|=-2-m\begin{array}{} left| x right|=2-mtext{} \{} left| x right|=5-m \ end{array}\end{matrix} right.(*)$

Hàm số có 7 điểm cực trị khi (*) có 6 nghiệm phân biệt khác 0 $Leftrightarrow left[ begin{matrix}-2-m>0\begin{array}{} 2-m>0text{} \{} 5-m>0 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow m<-2.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -10;10 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có 8 giá trị nguyên củam.Chọn A.

Ví dụ 6:Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3left( m-1 right){{x}^{2}}+6mx+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ có 5 điểm cực trị?

A.100.B.99.C.97.D.96.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

Ta có: $f’left( x right)=3{{x}^{2}}-6left( m-1 right)x+6m=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2left( m-1 right)x+2mtext{ }(*)$

Giả thiết bài toán $Leftrightarrow left( * right)$có 2 nghiệm dương phân biệt $Leftrightarrow left{ begin{matrix}Delta ‘={{left( m-1 right)}^{2}}-2m>0\S=2left( m-1 right)>0text{}\P=2m>0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m>2+sqrt{3}.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có97giá trị nguyên củam.ChọnC.

Ví dụ7:Cho hàm số $y=fleft( x right)=2{{x}^{3}}-3left( m+1 right){{x}^{2}}+6left( {{m}^{2}}-9 right)x+4.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ cóđúng 3điểm cực trị?

A.6.B.7.C.8.D.9.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ cóđúng 3điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$phải cóđúng 1điểm cực trị có hoành độ dương.

Ta có: $f’left( x right)=6{{x}^{2}}-6left( m+1 right)x+6left( {{m}^{2}}-9 right)=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-left( m+1 right)x+{{m}^{2}}-9=0text{ }(*)$

Giả thiết bài toánthỏa mãn khi (*) có 2 nghiệm trái dấu hoặc (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.TH1:(*) có 2 nghiệm trái dấu $Leftrightarrow {{m}^{2}}-9<0Leftrightarrow -3

TH2:(*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương $Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}-9=0\m+1>0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m=3.$

Kết hợphai trường hợp này và điều kiện $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có6giá trị nguyên củatham sốmthỏa mãn yêu cầu bài toán.ChọnA.

Ví dụ8:Cho hàm số $y=fleft( x right)$xác định vàcó đạo hàm $f’left( x right)={{x}^{3}}-left( m+3 right){{x}^{2}}+2x+4m$trên$mathbb{R}$. Sốgiá trị nguyên của tham sốmthuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ có 7 điểm cực trịlà:

A.100.B.101.C.198.D.197.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ có7điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$ có3điểm cực trị có hoành độ dương.

$Leftrightarrow f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm dương phân biệt.

Ta có: $f’left( x right)={{x}^{3}}-left( m+3 right){{x}^{2}}+2x+4m=0Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+mleft( 4-{{x}^{2}} right)=0$

$Leftrightarrow xleft( x-1 right)left( x-2 right)-mleft( x-2 right)left( x+2 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=2text{}\gleft( x right)={{x}^{2}}-left( m+1 right)x-2m=0\end{matrix} right.$

Giả thiết bài toánthỏa mãn $Leftrightarrow gleft( x right)$có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}Delta >0text{}\S=m+1>0text{}\begin{array}{} P=2m>0 \{} gleft( 2 right)ne 0text{} \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}+10m+1>0\m>0text{}\2ne 0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m>0.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có100giá trị nguyên củam.ChọnA.

Ví dụ9:Cho hàm số $y=fleft( x right)$xác định trên$mathbb{R}$và có đồ thị hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số$fleft( left| x right|+1 right)$là:

A.4.B.6.C.5.D.3.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+1 right)’.f’left( left| x right|+1 right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+1 right)=0\end{matrix} right.(*)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x={{x}_{1}}in left( -1;0 right)\begin{array}{} x={{x}_{2}}in left( 0;1 right)text{} \{} x={{x}_{3}}in left( 1;2 right) \{} x=2text{} \ end{array}\end{matrix} right.$

Suy ra$f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{1}}in left( -1;0 right)\begin{array}{} left| x right|+1={{x}_{2}}in left( 0;1 right)text{} \{} left| x right|+1={{x}_{3}}in left( 1;2 right) \{} left| x right|+1=2 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{3}}in left( 1;2 right)\left| x right|+1=2text{}\end{matrix} right.Rightarrow $hệ có 4 nghiệm.

Do đó(*) có5nghiệm phân biệtnên hàm sốcó5điểm cực trị.ChọnC.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Lý thuyết Toán Lớp 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.4. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LuyenTap247.com

Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247

© 2021 All Rights Reserved.

Tổng ôn Lý Thuyết

Câu hỏi ôn tập

Luyện Tập 247 Back to Top

Video liên quan

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Biểu mẫu thủ tục hành chính khác