Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB// CD} \right].\] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AD và BC, kẻ \[MH \bot CD\] [H thuộc CD] và MH cắt đường thẳng ABV tại I, kẻ \[NK \bot CD\] [K thuộc CD] và NK cắt AB tại I
Đề bài
Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB// CD} \right].\] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AD và BC, kẻ \[MH \bot CD\] [H thuộc CD] và MH cắt đường thẳng ABV tại I, kẻ \[NK \bot CD\] [K thuộc CD] và NK cắt AB tại I
Chứng minh: \[{S_{ABCD}} = {S_{HKLI}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\Delta AMI = \Delta DMH\] [ch-gn]
\[ \Rightarrow {S_1} = {S_2}\] tương tự \[{S_3} = {S_4}.\]
\[{S_{ABCD}} = {S_2} + {S_{ABNHK}} + {S_4}\]
\[{S_{HKLI}} = {S_1} + {S_{ABNHK}} + {S_3}\]
Vậy \[{S_{ABCD}} = {S_{HKLI}}.\]