Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 2 - chương 1 - đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 2\)

b. \(\sqrt {{x^2}} - 2x = 5\)

Bài 2. Chứng minh rằng :\(\sqrt {12 + 2\sqrt {11} } - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} } = 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 2\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 5 = 2} \cr {x - 5 = - 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 7} \cr {x = 3} \cr } } \right. \cr} \)

b. \(\sqrt {{x^2}} - 2x = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| - 2x = 5\,\,\,(*)\)

+ Nếu \(x 0\). Ta có: \(x 2x = 5 x = -5\) (loại)

+ Nếu \(x < 0\). Ta có: \( - x - 2x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 3}\) (nhận)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta được :

\(\eqalign{ & VT = \sqrt {12 + 2\sqrt {11} } - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} } \cr & \,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt {11} } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} - \left| {1 - \sqrt {11} } \right| \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} + 1 - \sqrt {11}\cr&\;\;\;\,\, = 2 = VP\,\,(đpcm) \cr} \)