Đề bài
Cho hàm số
\[y = {x^3} - x\]
Tính\[\Delta y\] và dy tại\[{x_0} = 2\] với\[\Delta x\]lần lượt nhận giá trị\[\Delta x = 1;\Delta x = 0;\Delta x = 0,01\]. Tìm giá trị tương ứng của sai số tuyệt đối\[\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\]và sai số tương đối
\[\partial = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\]
Lời giải chi tiết
Ta lập bảng sau đây
|
\[\Delta x\] |
1 |
0,1 |
0,01 |
|
\[\Delta y\] |
18 |
1,161 |
0,110601 |
|
\[dy\] |
11 |
1,1 |
0,11 |
|
\[\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\] |
7 |
0,061 |
0,000601 |
|
\[\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\] |
0,39 |
0,0526 |
0,0055 |
Chú ý. Qua bảng trên ta thấy, với \[\Delta x\] càng nhỏ thì sai số tuyệt đối của công thức gần đúng \[\Delta x \approx dy\] là \[\Delta = \left| {\Delta y - dy} \right|\] càng nhỏ và sai số tương đối \[\delta = \left| {{{\Delta y - dy} \over {\Delta y}}} \right|\] cũng càng nhỏ.