\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {2ax - 3} \right] = 2a - 3 = f\left[ 1 \right]\]
Đề bài
Tìm số thực a sao cho hàm số
\[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{
\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr
2ax - 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.\]
Liên tục trên R .
Lời giải chi tiết
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {2ax - 3} \right] = 2a - 3 = f\left[ 1 \right]\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1.\]
Hàm số liên tục tại điểm \[x = 1\] khi và chỉ khi \[2a - 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\]
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \[x \ne 1.\] Vậy hàm số \[f\] liên tục trên R khi và chỉ khi \[a = 2.\]