Đề bài - bài 65 trang 49 sbt toán 7 tập 2
\(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\) Đề bài Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +)Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó +) Tính chất tam giác cân Lời giải chi tiết Nối\(KA, KB, KC.\) Ta có\(KD\)là đường trung trực của \(AB\) \( \Rightarrow KA = KB\)(tính chất đường trung trực) \( \Rightarrow KAB\)cân tại \(K\)nên \(KD\)là đường phân giác của \(\widehat {AKB}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}\) (1) Vì \(KE\)là đường trung trực của \(AC\) \( \Rightarrow KA = KC\)(tính chất đường trung trực) \( \Rightarrow KAC\)cân tại \(K\)nên \(KE\)là đường phân giác của \(\widehat {AKC}\) \( \Rightarrow \)\(\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}\) \( \Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)\) Ta có: \(\eqalign{ Suy ra\(KD // AC\) Mà \(KE\bot AC\) nên \(KE\bot KD\) hay \(\widehat {DKE} = {90^o}\) Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\) Do đó\(B, K, C\)thẳng hàng.
|