Đề bài
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo các kích thước đã cho [h.85] [đơn vị: cm]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích hình nón có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\].
Thể tích hình trụ có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là \[V = \pi {r^2}h\].
Thể tích hình cầu có bán kính đáy \[r\] là \[V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\].
Lời giải chi tiết
Từ kích thước trên hình 85. c], ta có bán kính đáy \[R\] của các hình trụ, hình nón đều bằng bán kính nửa hình cầu và bằng \[2.\] Và \[{h_T} = 4cm\]; \[{h_n} = 4cm.\]
Do đó, \[V = \dfrac{1}{2}{V_c} + {V_T} + {V_n};\]
\[{V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {2^3}=\dfrac{32}{3}\pi \]
\[{V_T} = \pi {R^2}h = \pi {2^2}.4 =16\pi \]
\[{V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h=\dfrac{1}{3}\pi .{2^2}2= \dfrac{16}{3}\pi\]
Vậy \[V = \dfrac{1}{2}{V_c} + {V_T} + {V_n}\] \[ = \dfrac{2}{3}\pi \cdot 2^3 + \pi \cdot 16 + \dfrac{1}{3}\pi \cdot 16 \]\[= \pi \left[ {\dfrac{{16}}{3} + 16 + \dfrac{{16}}{3}} \right] = \dfrac{{80}}{3}\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Trả lời : Thể tích của hình 85. c] là \[V = \dfrac{{80}}{3}\pi \left[ {c{m^3}} \right].\]
Phần a] và phần b] ta có thể tính như sau:
a] Thể tích hình cần tính gồm một hình trụ có bán kính đáy \[R=12,6:2=6,3,\] chiều cao \[h=8,4\] và nửa hình cầu có bán kính \[R=12,6:2=6,3.\]
Thể tích hình trụ: \[V_1=\pi R^2 h=\pi.6,3^2.8,4=333,4 \pi \, cm^3.\]
Thể tích nửa hình cầu: \[V_2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R^3\]\[=\dfrac{2}{3}.\pi .6,3^3=166,7\pi \, cm^3.\]
\[\Rightarrow V=V_1+V_2\]\[=333,4 \pi +166,7\pi= 500,1 \pi \, cm^3.\]
b] Thể tích hình cần tính gồm một hình nón có bán kính đáy \[R=6,9,\] chiều cao \[h=20\] và nửa hình cầu có bán kính \[R=6,9.\]
Thể tích hình nón: \[V_1=\dfrac{1}{3}.\pi R^2 h\]\[=\dfrac{1}{3}.\pi.6,9^2.20=317,4 \pi \, cm^3.\]
Thể tích nửa hình cầu: \[V_2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R^3\]\[=\dfrac{2}{3}.\pi .6,9^3=219\pi \, cm^3.\]
\[\Rightarrow V=V_1+V_2\]\[=317,4 \pi +219\pi= 536,4 \pi \, cm^3.\]