Đề bài - bài 2.27 trang 117 sbt giải tích 12
d) Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Đề bài Hãy so sánh mỗi số sau với \(1\). a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\) b) \({(3,5)^{0,1}}\) c) \({\pi ^{ - 2,7}}\) d) \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của hàm số mũ: đồng biến nếu \(a > 1\) và nghịch biến nếu \(0 < a < 1\). Lời giải chi tiết a) Vì \(0 < 0,1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {0,1} \right)^x}\) nghịch biến. Mà \(\sqrt 2 > 0\) nên \({(0,1)^{\sqrt 2 }} < {\left( {0,1} \right)^0} = 1\). b) Vì \(3,5 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {3,5} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(0,1 > 0\) nên \({(3,5)^{0,1}} > {\left( {3,5} \right)^0} = 1\) c) Vì \(\pi > 1\) nên hàm số \({\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \( - 2,7 < 0\) nên \({\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1\) d) Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \( - 1,2 < 0\) nên \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}} > {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^0} = 1\).
|