Đề bài - bài 2 trang 223 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhaua, bvà hai đường thẳng chéo nhaua',b'.Biết rằng :

i) Khoảng cách giữaavàbbằng khoảng cách giữaa' vàb'

ii) Góc hợp bởiavàbbằng góc hợp bởia' vàb'

Chứng minh rằng có phép dời hình biếnathànha',biếnbthànhb'.

Lời giải chi tiết

(h.106)

GọiPQlà đường vuông góc chung củaavàb, trong đó\(P \in a,Q{\rm{ }} \in {\rm{ }}b\). GọiP'Q' là đường vuông góc chung củaa' vàb' trong đó \(P' \in a',Q' \in {\rm{ }}b'\). Theo giả thiếtPQ=P'Q'

Gọiclà đường thẳng đi quaPvà song song vớib,c' là đường thẳng đi quaP' và song song vớib'. Theo giả thiết, góc giữaavàcbằng góc giữaa' vàc'.

Lấy lần lượt trênavàccác điểmA, Csao choPA = PC=PQ,rồi lấy lần lượt trêna' vàc' các điểmA',C' sao choP'A'=P'C'=P'Q'và gócAPCbằng gócA'P'C'.Từ đó, dễ thấy hai tứ diệnPQACvàP'Q'A'C'có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Vậy có một phép dời hình biến tứ diệnPQACthành tứ diệnP'Q'A'C'.Khi đó, biến hai đường thẳnga, blần lượt thành hai đường thẳnga'vàb'