Cho lăng trụ \[ABC.ABC\] . Gọi \[E, F, G\] lần lượt là trung điểm của \[AA , BB, CC\]. Chứng minh rằng các lăng trụ \[ABC.EFG\] và \[EFG.ABC\] bằng nhau.
Đề bài
Cho lăng trụ \[ABC.ABC\] . Gọi \[E, F, G\] lần lượt là trung điểm của \[AA , BB, CC\]. Chứng minh rằng các lăng trụ \[ABC.EFG\] và \[EFG.ABC\] bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng phép tịnh tiến vecto \[\overrightarrow{AE}\]biến lăng trụ \[ABC.EFG\] thành lăng trụ \[EFG.ABC\].
Lời giải chi tiết
Vì \[ E, F, G\] lần lượt là trung điểm của \[AA, BB, CC\] nên ta có:
Ta có: \[T_{\overrightarrow{AE}}[A]=E\]; \[T_{\overrightarrow{AE}}[B]=F\]; \[T_{\overrightarrow{AE}}[C]=G\]
\[T_{\overrightarrow{AE}}[E]=A\]; \[T_{\overrightarrow{AE}}[F]=B\]; \[T_{\overrightarrow{AE}}[G]=C\]
\[\Rightarrow T_{\overrightarrow{AE}}[ABC.EFG]=EFG.ABC\].
Vậy lăng trụ \[ABC.EFG\] và \[EFG.ABC\] bằng nhau.