Hình thang là một khái niệm thường thấy trong toán học. Đối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ với hình thang. Đây là dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học đặc biệt là các dạng toán nâng cao. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp tất cả kiến thức liên quan đến hình thang.
- Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song, hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180 độ. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhay thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang là tứ giác lồi có 4 cạnh. Trong đó có hai cạnh song song với nhau được gọi là cạnh đáy, hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
- Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân
- Công thức: Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với ½ tổng hai đáy.
S = h x
Trong đó: S là diện tích, a và b lần lượt là độ dài hai đáy, h là chiều cao.
- Ví dụ minh họa:
Một hình thang có chiều cao bằng 4 cm, đáy bé bằng 5 cm, đáy lớn bằng 12 cm. Tính diện tích hình thang?
Bài giải:
Diện tích hình thang là:
4 x [[5 + 12] : 2] = 34 [cm2]
Đáp số: 34 cm2
- Một số dạng bài tính diện tích hình thang
Bài 1: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài giải:
Chiều cao hình thang là:
25 x 80 : 100 = 20 [m]
Đáy bé của hình thang là:
20 x 90 : 100 = 18 [ m]
Diện tích hình thang là:
[25+18] x 20 : 2 = 430 [m2]
Đáp số: 430 m2
Bài 2: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Bài giải:
Đáy bé là:
[ 24 – 1,2] : 2 = 11, 4 [cm]
Chiều cao của hình thang là:
11,4 – 2,4 = 9 cm
Diện tích của hình thang là
24 x 9 : 2 = 108 [cm2]
Đáp số: 108 cm2
5.1 Chu vi hình thang là gì?
- Chu vi hình thang là độ dài đường bao quanh một hình thang. Từ chu vi được dùng với cả hai nghĩa là đường bao quanh một diện tích hình thang và tổng độ dài của đường này.
5.2 Công thức tính chu vi hình thang
- Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó: P là chu vi hình thang, a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy, c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
- Ví dụ minh họa: Một hình thang có độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy lớn là 16 cm và độ dài đáy bé là 8 cm. Tính chu vi hình thang.
Bài giải:
Chu vi hình thang là:
8+8+8+16 = 40 [cm]
Đáp số: 40 cm
Bài 1: Tính chu vi hình thang ABCD, biết đáy lớn bằng 12 cm, đáy bé bằng 10 cm hai cạnh bên lần lượt là 7 cm và 8cm.
Bài giải:
Chu vi của hình thang là:
12 +10 + 7 + 8 = 27 [cm]
Đáp số: 27 cm
Bài 2: Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, biết hình vuông có cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé là 75 cm. Tính chiều cao hình thang đó?
Bài giải
Diện tích hình thang là:
30 x 30 = 900 [cm2]
Chiều cao hình thang là:
900 x 2 : 75 = 24 [cm]
Đáp số: 24 cm
- Chu vi của một hình bằng tổng độ dài các cạnh, chu vi hình thang cũng tương tự như thế. Để tính được chu vi hình thang, ta cộng tổng độ dài các cạnh của hình thang.
- Diện tích hình thang bằng trung bình cộng tổng hai đáy nhân với chiều cao của hình thang.
- Khi thực hiện tính chu vi hình thang, ta lưu ý đổi tất cả các đơn vị đo của các cạnh hình thang thành cùng một đơn vị, sau đó mới tiến hành cộng chúng lại với nhau.
- Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và canh đáy của hình thang.
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Xem thêm
- Hình chữ nhật và công thức tính
- Hình tam giác và công thức tính các loại hình tam giác
- Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật
- Định lý Pytago
- Định lý Talet
- Định lý Viet
- Bảng cửu chương
- Gia sư môn Toán là gì
- Gia sư dạy Toán lớp 7
- Gia sư dạy Toán lớp 8
- Gia sư dạy Toán lớp 9
5.037 lượt xem
Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình [tổng hai đáy và hai cạnh bên].
Muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Chu vi, diện tích hình thang
Hình bình thang: Công thức tính chu vi và diện tích là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với các công thức liên quan đến hình thang như tính chu vi, tính diện tích, tính đường cao,... giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức về hình thang và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.
1. Hình thang. Các dạng hình thang
1.1. Định nghĩa hình thang
+ Hình thang là một hình tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.
Hình thang ABCD có:
- Cạnh đáy AB và cạnh đáy CD. Cạnh bên AD và cạnh bên BC
- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện và song song nhau.
1.2. Phân loại hình thang
+ Hình thang thường: là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.
+ Hình thang vuông: là hình thang có hai góc vuông.
+ Hình thang cân [được học trong chương trình lớp 6 và lớp 8]: là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
2. Công thức tính chu vi hình thang
✩ Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình [tổng hai đáy và hai cạnh bên]
P = a + b + c + d
Trong đó:
P: Chu vi hình thang
a, b, c, d: độ dài các cạnh của hình thang
3. Công thức tính diện tích hình thang
✩ Muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
S = [a + b] x h : 2
Trong đó:
S là diện tích hình thang.
a, b là độ dài hai cạnh đáy.
h là đường cao.
Bài thơ tính diện tích hình thang
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào
Xong rồi nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào chẳng ra.
4. Các dạng bài tập liên quan đến hình thang
Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài các đáy và cạnh bên
Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm
Lời giải:
Chu vi hình thang là:
12 + 10 + 7 + 8 = 37 [cm]
Đáp số: 37cm
Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi
Ví dụ: Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm.
Lời giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:
68 – 20 – 26 = 22 [cm]
Độ dài cạnh bên của hình thang là:
22 : 2 = 11 [cm]
Đáp số: 11cm
Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ: Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.
Lời giải:
Diện tích hình thang là:
[5 + 10] x 6 : 2 = 45 [cm2]
Đáp số: 45cm2
Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích
Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm2, đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.
Từ công thức tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, đó là: h = S x 2 : [a + b] [Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy.]
Lời giải:
Độ dài chiều cao của hình thang là:
14 x 2 : [2 + 5] = 4 [dm]
Đáp số: 4dm
Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 [phần]
Độ dài đáy lớn là:
24 : 3 x 5 = 40 [cm]
Độ dài đáy bé là:
40 – 24 = 16 [cm]
Diện tích hình thang là:
[16 + 40] x 56 : 2 = 1568 [cm2]
Đáp số: 1568cm2
5. Bài tập tính chu vi và diện tích hình thang
Tham khảo thêm: Bài tập tính diện tích hình thang
Bài 1: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?
Bài 2: Một hình thang có độ dài đáy lớn bằng 4,5dm; độ dài đáy nhỏ bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích của hình thang đó.
Bài 3: Cho hình thang có đáy lớn bằng 10,5cm; đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao bằng 3,5cm. Tính diện tích hình thang đó.
Bài 4: Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy là 45cm và gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó.
Bài 5: Tính chiều cao của hình thang biết diện tích hình thang là 90cm2, đáy lớn bằng 5 dm, đáy bé bằng 1/2 đáy lớn.
Câu hỏi liên quan:
Tham khảo thêm công thức tính diện tích các hình:
---------
Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính trong hình thang. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!