Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-10 10]
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\!\![\!\!-10;10]$ của tham số $m$ để hàm số $y=-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-(3m+10)x+{{m}^{2}}+1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$ ? Lời giải Ta có $y=-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-(3m+10)x+{{m}^{2}}+1\Rightarrow {y}'=-6{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-3m-10$. $\Rightarrow \underset{(0;+\infty )}{\mathop{\text{Max}}} g(x)=g\left( \dfrac{2}{3} \right)=-\dfrac{82}{9}$. Từ (*) $\Rightarrow 3m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\text{max}}} g\left( x \right)$ hay $3m\ge -\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{82}{27}$. Vậy các giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\!\![\!\!-10;10]$ là $m\in \!\!\{\!\!-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\!\!\}\!\!$ $\Rightarrow $ Có 14 giá trị $m$ thỏa mãn bài toán. Đáp án A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{3}{2}{x^4} + 2{x^3} - \left( {3m + 10} \right)x + {m^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)? Chọn A. TXĐ: D=R Ta có: y'=3x2-6x+3m Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1;2 thì y'≤0, ∀x∈1;2và bằng 0 tại hữu hạn điểm Hàm số y=x-12 đồng biến trên 1;+∞ nên cũng đồng biến trên 1;2 Lại có m∈-10;10 và m∈Z nên m∈-10;-9;..;0 Vậy có 11 giá trị của m |