Cho tam giác ABC không cân tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều 3 đỉnh ABC là

Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Các câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABC] tại tâm O của đường tròn [C] ngoại tiếp tam giác ABC đó.

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].

c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a 2  . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

a] Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

b] Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng [BHK] và HK vuông góc với mặt phẳng [SBC].

c] Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng [ABC].

Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC[M ∈ AB, N ∈ AC, P,Q ∈ BC] . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:

A .   810 - 467 3 24 π

B .   4 3 - 3 96 π

C .   4 3 - 3 96

D .   54 - 31 3 12 π

Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm  O n ∈ ℕ * và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là  1 13 . Giá trị của n là

A.  9.

B.  14.

C.  10.

D.  12.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng [ADH] và DH = a.

Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABC] tại tâm O của đường tròn [C] ngoại tiếp tam giác ABC đó.

Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trongkhônggian, tậphợpcácđiểmcáchđềubađỉnhcủamột tam giáclà

A.

Tậprỗng.

B.

Tâmđườngtrònngoạitiếp tam giácđó.

C.

Đườngthẳngvuônggócvớimặtphẳngchứa tam giáctạitâmđườngtrònngoạitiếp tam giácđó.

D.

Đườngthẳngvuônggócvớimặtphẳngchứa tam giáctạitrựctâmcủa tam giácđó.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình chóp

  có đáy là hình chữ nhật,
  vuông góc với đáy,
  Điểm
  thuộc cạnh
  sao cho
  . Tính theo
  bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
  .

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

  , tam giác SBC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy,
  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA =2a và

  . Tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

• Cho tứ diện đều

  có cạnh bằng
  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện
  .

• Cho hình chóp đều

  có cạnh đáy bằng
  , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng
  . Tính bán kính
  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
  .

• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

  . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là:

• Cho hình chóp

  có đáy là hình chữ nhật với
  ,
  ,
  và
  vuông góc với đáy. Tính bán kính
  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
  .

• Trongkhônggian, tậphợpcácđiểmcáchđềubađỉnhcủamột tam giáclà

• Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng

  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

• Cho hình chóp

  có
  ,
  vuông góc với mặt phẳng
  , tam giác
  đều cạnh
  . Tính bán kính
  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
  .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong các mức cấu trúc siêu hiển vi của NST, mức cấu trúc nào sau đây có đường kính 30 nm ?

• Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa với phương trình

  Lấy
  Năng lượng đã truyền cho vật là:

• Khi nói về nhiễm sắc thể giới tính ở người, phát biểu nào sau đây là đúng?

• Trình tự nuclêôtit đặc biệt trong ADN của NST, là vị trí liên kết với thoi phân bào được gọi là:

• Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m1= 400g, m2= 600g, lấy g = 10 = π2[m/s2]. Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu [t = 0] giữ cho m1và m2nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v0= 20π [cm/s] thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là:

• Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về nhiễm sắc thể giới tính ở động vật?

• Một vật có khối lượng 750g dao động điều hòa với biên độ 4cm và tần số f=0,5Hz. Tính cơ năng của dao động [lấy π2=10]?

• Với 2 cặp gen không alen [Aa, Bb] cùng nằm trên 1 cặp NST tương đồng thì cách viết kiểu gen nào dưới đây không đúng?

• Vật có khối lượng m = 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 64N/m đặt thẳng đứng. Người ta đặt thêm lên vật m một gia trọng

  . Gia trọng tiếp xúc với m theo mặt phẳng ngang. Kích thích cho hệ giao độngđiều hòa theo phương thẳng đứng. Để gia trọng
  không rời khỏi vật trong quá trình dao động thì biên độ dao động A của hệ phương trình thỏa mãn:

• Trong các phát biểu sau có bao nhiêu phát biểu đúng khi nói về NST giới tính ở động vật?

  [1] Nhiễm sắc thể giới tính chỉ có ở tế bào sinh dục.

  [2] Nhiễm sắc thể giới tính chỉ chứa các gen quy định tính trạng giới tính.

  [3] Hợp tử mang cặp NST giới tính XY bao giờ cũng phát triển thành cơ thể đực.

  [4] Nhiễm sắc thể giới tính có thể bị đột biến về cấu trúc và số lượng.