Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm [M[ [2; - 3] ] , ]và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Câu 12171 Vận dụng
Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M\left[ {2; - 3} \right]\,\]và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Viết phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \[A,B:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\].
- \[\Delta OAB\] vuông cân tại \[O\] \[ \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b = - a\end{array} \right.\]
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết
...
Gọi A là giao của ĐT d và trục Ox⇒A[a;0] [ a≠0 ]
Gọi B là giao của ĐT d và trục Oy ⇒B[0;b] [ b≠0 ]
⇒PTĐT d là xa+yb=1
Vì d đi qua M[2;3] nên2a+3b=1⇔3a+2b-ab=0 [1]
Ta có S∆OAB=12⇔12ab=12⇔ab=24
TH1: ab = 24⇔a=24b thay vào [1] ta có
3×24b+2b-b×24b=0⇔72b+2b-24=0⇔2b2-24b+72=0⇔b=6 ⇒a=4
⇒PTĐT d là x4+y6=1
làm tương tự với TH2: ab = -24
...Xem thêm
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
Đáp án D
Gọi A[ a; 0] và B[ 0; b] .
Phương trình đoạn chắn của :
Đường thẳng này qua điểm M[ 2 ; -3] nên:
Để tam giác OAB vuông cân thì:
a=b⇒a=b⇒2a-3a=1⇒a=b=-1⇒x+y+1=0a=-b⇒2a+3a=1⇒a=5, b=-5⇒x-y-5=0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình đoạn chắn AB: xa+yb=1
Do ΔOAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ [b=ab=-a
TH1: b = a ⇒xa+ya=1 ⇔ x + y = a mà
M [2; −3] ∈ [AB] ⇒ 2 – 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1
Vậy [AB]: x + y + 1 = 0
TH2: b = −a ⇒ xa-ya=1⇔ x – y = a mà
M [2; −3] ∈ [AB] ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5
Vậy [AB]: x – y – 5 = 0
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
gọi [d]: ax + by + c = 0 [*]là đthẳng cắt 2 trục tọa độ.Gsử A là giao của [d] và trục hoành [Ox] và B là giao của [d] và trục tung [Oy]vì A là giao của [d] và trục hoành [Ox] nên y[A] = 0 thế vào [*] ta được : x[A] = -c/a=> A [-c/a ; 0]vì B là giao của [d] và trục tung [Oy] nên x[B] = 0 thế vào [*] ta được : y[B] = -c/b=> B [0 ; -c/b]mặt khác, ta có: [AM]^2 = [2 + c/a]^2 + [3 - 0 ]^2 = [2 + c/a]^2 + 9 [1][BM]^2 = [2 - 0]^2 + [3 + c/b]^2 = 4 + [3 + c/b]^2 [2]
để tam giác ABM cân tại M thì AM = BM [AM]^2 = [BM]^2 kết hợp với [1] và [2] ta được:
9 + [2 + c/a]^2 = [3 + c/b]^2 + 4 [3 + c/b]^2 - [2 + c/a]^2 = 5 [I]ta lại có: vecto[AM] = [2 + c/a ; 3] ; vecto[BM] = [2 ; 3 + c/b]
để tam giác ABM vuông tại M thì vecto[AM] * vecto[BM] = 0
2[2 + c/a] + 3[3 + c/b] = 0 [II]giải hệ [I] [II] : từ [II] => [2 + c/a] = [-3/2][3 + c/b] thế vào [I] ta được:
[3 + c/b]^2 - [9/4][3 + c/b]^2 = 5 [3 + c/b]^2 = -4 [ vô no]
vậy ko có đthẳng nào thõa mãn ycbt.
04/08/2021 5,821
A. x+y+1=0x−y−5=0
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: x=2−3ty=1−4mt vuông góc
Xem đáp án » 04/08/2021 3,162
Câu 4. Cho 3 đường thẳng [d1]: 3x − 2y + 5 = 0, [d2]: 2x + 4y – 7 = 0,
[d3]: 3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua giao điểm của [d1], [d2] và song song với [d3].
Xem đáp án » 04/08/2021 2,619
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A [1; 2], B [4; −2],
C [−3; 5]. Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
Xem đáp án » 04/08/2021 2,306
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết
A [2; 0]; B [4; 1]; C [1; 2].
Xem đáp án » 04/08/2021 1,993
Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = 32 , hai đỉnh A [2; −3] và
B [3; −2]. Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
Xem đáp án » 04/08/2021 1,918
Cho [d]: x=2+3ty=3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm cách A[9; 1] một đoạn bằng 5
Xem đáp án » 04/08/2021 1,710
Cho tam giác ABC biết trực tâm H [1; 1] và phương trình cạnh AB:
5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là
Xem đáp án » 04/08/2021 1,577
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M [2; 1], N [3; −2] và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.
Xem đáp án » 04/08/2021 1,208
Cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=1+2t , d2:x+33=y1. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
Xem đáp án » 04/08/2021 463
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng [Δ1]: 3x + 4y – 1 = 0 và
[Δ2]: [2m − 1]x + m2y + 1 = 0 trùng nhau.
Xem đáp án » 04/08/2021 392
Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=13 . Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ?
Xem đáp án » 04/08/2021 201
Đường thẳng d: xa+yb=1a≠0,b≠0 , với đi qua điểm M−1;6 và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b
Xem đáp án » 04/08/2021 157
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A [−1; 2] đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25
Xem đáp án » 04/08/2021 140
Điểm A [a; b] thuộc đường thẳng d:x=3−ty=2−t và cách đường thẳng
Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng 25 và a > 0. Tính P = a.b
Xem đáp án » 04/08/2021 136