Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : sinx + 2cosx - sin2x=1 là ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Cho phương trình cosx+sin2xcos3x+1=0.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án chính xác
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình làx=-π2
C. Phương trình tương đương với phương trình [sin x-1][2sin x-1]=0
D. Điều kiện xác định của phương trình là cos x[3+4cos2x]≠0
Xem lời giải
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án:
1] \[x = - \dfrac{\pi }{6}\].
2] \[S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\].
Giải thích các bước giải:
1] \[\sin x\sin 2x\sin 3x = \dfrac{1}{2}\sin 4x\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\sin x\sin 3x} \right]\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 4x - \cos 2x} \right]\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x + \left[ {\cos 4x - \cos 2x} \right]\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left[ {2\cos 2x + \cos 4x - \cos 2x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left[ {\cos 4x + \cos 2x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 3x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\end{array}\]
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \[x = \dfrac{{k\pi }}{2}\] là \[x = - \dfrac{\pi }{2}\].
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\] là \[x = - \dfrac{\pi }{6}\].
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[ - \dfrac{\pi }{6}\].
2] \[\sin 2x\cos x = \cos 2x + \sin x\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left[ {1 - {{\sin }^2}x} \right] = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x - 2{\sin ^3}x = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x\left[ {\sin x - 1} \right] - \left[ {\sin x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - 1} \right]\left[ {2{{\sin }^2}x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - 1} \right]\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\end{array}\]
Vậy \[S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\].
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].