Câu 44 trang 167 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|+\sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right| + \sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)} }}{{x + 10}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - x\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - \sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {1 + {{10} \over x}}} \cr &= \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}}= - 2 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giới hạn sau : LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} \) Lời giải chi tiết: Với \(x < 0\), ta có : \( x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}}\) \(\eqalign{ Do đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt 2 \) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}}\) Phương pháp giải: Đưa \(x^2\) ra ngoài dấu căn, chú ý dấu của x. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } \over {1 - 2x}}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ Cách khác: LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)\) Phương pháp giải: Nhân và chia với biểu thức \(\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2}\left( {2 + \dfrac{1}{x^2}} \right)} - x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x.\dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{\left| x \right|\sqrt {2 + \dfrac{1}{x^2}} - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x.\dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{ - x\sqrt {2 + \dfrac{1}{x^2}} - x}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x.\dfrac{{1 + \dfrac{1}{x^2}}}{{ - \sqrt {2 + \dfrac{1}{x^2}} - 1}} = + \infty \) Vì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x^2}}}{{ - \sqrt {2 + \dfrac{1}{x}} - 1}} = \dfrac{1}{{ - \sqrt 2 - 1}} < 0\)
|