- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\cos 2x - 9\cos x + 5 = 0\]
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức \[\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\] để đưa về phương trình đối với \[\cos x\]
Lời giải chi tiết:
\[x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \]
LG b
\[2{\sin ^3}x - \cos 2x - \sin x = 0\]
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Chú ý rằng \[2{\sin ^3}x - \sin x = \sin x\left[ {2{{\sin }^2}x - 1} \right] = - \sin x\cos 2x\]
Lời giải chi tiết:
\[\,\,x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2};\,\,\,x = - {\pi \over 2} + k2\pi \]
LG c
\[4{\tan ^4}x - 3{\tan ^2}x + 1 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\,\,x = \pm {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left[ {hay\,\,x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}} \right];\,\,\,x = \pm \alpha + k\pi \] với \[\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 2 }}\]
LG d
\[\tan x\tan 2x = \tan x + \tan 2x\]
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Sử dụng công thức \[\tan 2x = {{2\tan x} \over {1 - {{\tan }^2}x}}.\] ĐKXĐ: \[\tan x \ne \pm 1\]. [tất nhiên, trước hết phải có \[\cos x \ne 0\]]
Lời giải chi tiết:
\[\,\,x = k\pi \,;\,\,\,x = \alpha + k\pi \] với \[\tan \alpha = - 3\]
LG e
\[5\cos 2x - 12\sin x = 13\]
Lời giải chi tiết:
\[\,\,x = - \alpha + k\pi \,\] với \[\cos 2\alpha = {5 \over {13}}\] và \[\sin 2\alpha = {{12} \over {13}}\]
LG f
\[6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\]
Lời giải chi tiết:
\[\,\,x = - {\pi \over 4} + k\pi \,;\,\,x = \alpha + k\pi \]với \[\tan \alpha = {3 \over 4}\]