- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[{\log _{{1 \over 2}}} = {{x + 1} \over {1 - x}} < - {\log _2}x\]
Lời giải chi tiết:
\[0 < x < 1\]
Hướng dẫn: Đưa về lôgarit cùng cơ số 2 [hoặc \[{1 \over 2}\]] và sử dụng tính chất đồng biến [hoặc nghịch biến] của hàm lôgarit. Chú ý các điều kiện \[{{x + 1} \over {1 - x}} > 0\]và \[x > 0\]
LG b
\[0,{3^{{{\log }_{{1 \over 5}}}{{\log }_2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}}}} > 1\]
Lời giải chi tiết:
\[0 < x < {3 \over 2}\]
\[0,{3^{{{\log }_{{1 \over 5}}}{{\log }_2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 5}}}{\log _2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} < 0\]
\[\eqalign{& \Leftrightarrow {\log _2}{{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} > 1 \Leftrightarrow {{3x + 4} \over {{x^2} + 2}} > 2 \cr & \Leftrightarrow {{2{x^2} - 3x} \over {{x^2} + 2}} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < {3 \over 2} \cr} \]