- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
LG a
\[{\log _{{1 \over 2}}}\left[ {5x + 1} \right] < - 5\]
Lời giải chi tiết:
\[x > {{31} \over 5}\]
LG b
\[{\log _4}{{1 + 3x} \over {x - 1}} \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
\[x \le - 1\] hoặc \[x > 1\]
LG c
\[ {\log _{0,8}}\left[ {{x^2} + x + 1} \right] < {\log _{0,8}}\left[ {2x + 5} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[x > {{1 + \sqrt {17} } \over 2}\] hoặc \[ - 2,5 < x < {{1 - \sqrt {17} } \over 2}\]
LG d
\[{\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right] > 0\]
Lời giải chi tiết:
\[x > 0\]
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit
\[{\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\log }_2}{{1 + 2x} \over {1 + x}}} \right] > 0\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _2}{{1 + 2x} \over {1 + x}} < 1 \Leftrightarrow 1 < {{1 + 2x} \over {1 + x}} < 2\]
- Từ \[{{1 + 2x} \over {1 + x}} < 2 \Leftrightarrow {{1 + 2x} \over {1 + x}} - {{2\left[ {1 + x} \right]} \over {1 + x}} < 0\]\[ \Leftrightarrow {{ - 1} \over {1 + x}} < 0 \Leftrightarrow x > - 1\] [1]
- Từ \[{{1 + 2x} \over {1 + x}} > 1 \Leftrightarrow {x \over {1 + x}} > 0 \Leftrightarrow x < - 1\] hoặc \[x > 0\] [2]
Kết hợp [1] và [2], ta được \[x > 0\]