- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số
\[y = {x^4} - 4{x^2} + 3\]
Lời giải chi tiết:
+] TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
+] Chiều biến thiên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \]
\[\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\]
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \sqrt 2 ;0} \right]\] và \[\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right]\]
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - \sqrt 2 } \right]\] và \[\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\]
Hàm số đạt cực đại tại \[x = 0,{y_{CD}} = 3\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = \pm \sqrt 2 ,{y_{CT}} = - 1\].
+] Đồ thị:
LG b
Từ đồ thị [C] suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
\[y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\]
Lời giải chi tiết:
Cách vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\] từ đồ thị \[\left[ C \right]\] như sau:
+] Giữ nguyên phần đồ thị của [C ] phía trên trục hoành.
+] Lấy đối xứng phần đồ thị của [C ] phía dưới trục hoành qua Ox.
+] Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành cũ đi.
LG c
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình
\[\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\]
Có 8 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = - 2m + 1\end{array}\]
Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì đồ thị [C] vẽ được ở câu b phải cắt đường thẳng \[y = - 2m + 1\] tại đúng 8 điểm phân biệt.
Do đó
\[\begin{array}{l}0 < - 2m + 1 < 1\\ \Leftrightarrow - 1 < - 2m < 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} > m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}\end{array}\]
Vậy \[0 < m < {1 \over 2}\].