Cách giao nghiệm bất phương trình
|
Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình? Show
Trả lời: - Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé. - Lưu ý khi giải bất phương trình tích Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là <0 thì chọn giá trị x tại những ô f(x) mang giá trị âm và ngược lại. Học sinh cần làm tốt việc giải bất phương trình bật nhất một ẩn thành thạo và có thể sử dụng tốt các kiến thức bổ trợ mới có thể làm tốt bài tập này. Cùng Top lời giải tìm hiểu nội dung bài Cách giải bất phương trình ở bài viết dưới đây nhé. 1. Bất phương trình là gì?- Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình. - Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình. 2. Phương pháp giải bất phương trình* Bất phương trình bậc nhất một ẩn Là bất phương trình dạng: a.x + b>0 + Trường hợpa # 0 - Nếua> 0, tập nghiệm là: - Nếua< 0, tập nghiệm là: + Trường hợpa= 0 - Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm. - Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm. * Bất phương trình bậc 2một ẩn Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0 ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau: + Nếu Δ < 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅. - a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R. + Nếu Δ = 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅. - a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là: + Nếu Δ > 0, gọix1, x2(x1< x2)là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với + Khi đó: - Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:(−∞; x1) ∪ (x2; +∞) - Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:(x1; x2) *Bất phương trình logarit cơ bản - Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản: - Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 *Bất phương trình logarit chứa tham số - Với bất phương trình logarit có chứa tham số thì câu hỏi khá đa dạng. Trong đó câu hỏitìm m để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trướckhá phổ biến. - Lưu ý chung đối với dạng toán này là khi biến đổi ta cần biến đổi trương đương thì mới đánh giá được miền nghiệm. Bài 1:Giải bất phương trình chứa căn sau: Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặcx = 98 Bài 2:Tìm m để bất phương trìnhcó nghiệm duy nhất: Ví dụ: Lời giải: Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. + Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giảibất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụmtừchuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó. + Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình.
Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team Marathon Education. Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Bất phương trình là gì?Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng \begin{aligned} &f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) \le g(x),f(x)\ge g(x) \end{aligned} Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. Cách giải bất phương trình bậc nhấtBất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x). Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây. Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được. Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất. Nguyên Hàm Ln x Là Gì? Tính Nguyên Hàm Ln, Cách Giải Bài Tập Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm. Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫuTrong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất. Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu. Cách giải bất phương trình chứa tham sốGiải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó. Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có). Cách giải bất phương trình bậc 2Bảng xét dấuNhận xét: ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases}\\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\\Delta<0\end{cases}\\ Biện luận tập nghiệmBất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0 Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau: Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối: |f(x)| < g(x) \Leftrightarrow \begin{cases}g(x) > 0 \\ -g(x) < f(x) < g(x)\end{cases} |f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} g(x) < 0\\ f(x) \ \text{có nghĩa} \end{cases}\\ \left\{\begin{array}{l} g(x)\ge0\\ \left[\begin{array}{l} f(x)<-g(x) \\ f(x)>g(x)\\ \end{array}\right. \end{array}\right. \end{array}\right. >>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản Cách giải bất phương trình chứa căn thứcĐể có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. >>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết Bài tập giải bất phương trình lớp 10Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0 Hướng dẫn giải: -6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x > 2 Cách Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ, Bài Tập Đạo Hàm Hàm Số Mũ Và Logarit Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2} Bài tập 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left[\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array} \right.\\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[1;3] ∪\{-1\} \end{aligned} Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm \begin{aligned} &a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\ &b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2} \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải:\\ &a)\text{Điều kiện xác định }x\ge-8\\ &Ta\space có:x^2\ge0;\sqrt{x+8}\ge0\space nên\space x^2+\sqrt{x+8}\ge-3\space với\space mọi\space x\ge-8\\ &BPT\space x^2+\sqrt{x+8}\le-3\space vô\space nghiệm \end{aligned} \begin{aligned} &b)Tập\space xác\space\ định:D=R\\ &1+2(x-3)^2\ge1+0=1\\ &=>\sqrt{1+2(x-3)^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &5-4x+x^2=1+(4-4x+x^2)\\ &=1+(2-x)^2\ge1\\ &=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &=>\sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\\ &\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\\ &với\space mọi\space x\in R\\ &=>BPT \sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2}\space vô\space nghiệm \end{aligned} Bài tập 4: Giải bất phương trình \begin{aligned} &\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\ \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải\\ &Tập\space xác\space định:D=R\\ &\frac{3x-1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\ &\Leftrightarrow\frac{6.(3x+1)-4(x-2)}{12}<\frac{3(1-2x)}{12}\\ &\Leftrightarrow6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)\\ &\Leftrightarrow18x+6-4x+8<3-6x\\ &\Leftrightarrow20x<-11\\ &\Leftrightarrow x<-\frac{11}{20}\\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=}\bigg(-\infin,\frac{-11}{20}\bigg) \end{aligned} Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình \begin{aligned} &\begin{cases} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+5 \end{cases}\\ &Lời\space giải:\\ &\begin{cases} &6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ &\frac{8x+3}{2}<2x+5 &\end{cases}\\ &\begin{cases} 6x-4x<7-\frac{5}{7}\\ 4x-2x<5-\frac{3}{2} &\end{cases}\\ &\begin{cases} x<\frac{22}{7}(1)\\ x<\frac{7}{4}(2) &\end{cases}\\ &\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:}\\ &T=(-\infin;\frac{22}{7})\cap (-\infin;\frac{7}{4})=(-\infin;\frac{7}{4}) \end{aligned} Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau \begin{aligned} &\begin{cases} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4)<\frac{3x-14}{2} \end{cases}\\ &Lời\space giải:\\ &15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ &\Leftrightarrow x>\frac{7}{39} (1)\\ &\Leftrightarrow 2(x-4)<\frac{3x-14}{2}\\ &\Leftrightarrow x<2 (2)\\ &\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ phương trình là:}\\ &S=\bigg(\frac{7}{39};+\infin\bigg)\cap \bigg(-\infin;2\bigg)=\bigg(\frac{7}{39};2\bigg) \end{aligned} Bài tập 7: Giải bất phương trình sau \begin{aligned} &(2x-1)(x+3)-3x+1\le(x-1)(x+3)+x^2-5\\ &Lời\space giải:\\ &\Leftrightarrow 2x^2+6x-x-3-3x+1\le x^2+3x-x-3+x^2-5\\ &\Leftrightarrow2x^2+2x-2\le 2x^2+2x-8\\ &\Leftrightarrow6\le 0 (vô\space lý)\\ &Vậy\space bất\space phương\space trình\space vô\space nghiệm \end{aligned} Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki Là Gì? Công Thức Và Cách Chứng Minh Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Marathon Education cam kết đầu ra 7+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationTeam Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bất phương trình. Nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education để trau dồi thêm kiến thức các em nhé! |
