Bài 3 trang 133 SGK Giải tích 12:
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a] Phần thực của z bẳng -2
b] Phần ảo của z bẳng 3
c] Phần thực của z thuộc khoảng [-1;2]
d] Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]
e] Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]
Lời giải:
a] Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2
b] Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3
c] Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 [hình có gạch sọc]
d] Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3[ kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó].
e] Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.
- Giải Toán 12: Bài 1. Số phức
Để quá trình tiếp thu kiến thức mới trở nên dễ dàng và đạt hiệu quả nhất, trước khi bắt đầu bài học mới các em cần có sự chuẩn bị nhất định qua việc tổng hợp nội dung kiến thức lý thuyết trọng tâm, sử dụng những kiến thức hiện có thử áp dụng giải các bài toán, trả lời câu hỏi liên quan. Dưới đây chúng tôi đã soạn sẵn Lời giải Bài 1: Số phức đầy đủ nhất, giúp các em tiết kiệm thời gian. Nội dung chi tiết được chia sẻ dưới đây.
Bài 1: Số phức
Câu hỏi ứng dụng
Câu hỏi 1 trang 130:
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: -3 + 5i, 4 - i√2, 0 + πi, 1 + 0i.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Câu hỏi 2 trang 131:
Viết số phức z có phần thực bằng 1/2, phần ảo bằng - √3/2.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số phức đó là z = 1/2 - √3/2 i.
Câu hỏi 3 trang 132:
a] Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 3 – 2i, -4i, 3.
b] Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?
Hướng dẫn giải chi tiết:
b] Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên Oy.
Câu hỏi 4 trang 132:
Số phức nào có môđun bằng 0 ?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số phức là môđun bằng 0 là z = 0 + 0i.
Câu hỏi 5 trang 132:
Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:
a] 2 + 3i và 2 – 3i;
b] -2 + 3i và -2 – 3i.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai điểm đối xứng nhau qua Ox.
Hai điểm đối xứng nhau qua Oy.
Câu hỏi 6 trang 133:
Cho z = 3 – 2i.
a] Hãy tính z- và
b] Tính |z| và |z-|. Nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bài tập ứng dụng
Bài 1 [trang 133 SGK Giải tích 12]:
Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a] z = 1 - πi
b] z = √2 - i
c] z = 2 √2
d] z = -7i
Hướng dẫn giải chi tiết:
a] Phần thực: 1, phần ảo: -π
b] Phần thực: √2, phần ảo: -1
c] Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0
d] Phần thực: 0, phần ảo: -7
Kiến thức áp dụng
+ Mỗi biểu thức có dạng z = a + bi được gọi là một số phức, trong đó:
a là phần thực
b là phần ảo.
+ Nếu b = 0 thì z là số thực.
Nếu a = 0 thì z được gọi là số ảo.
Bài 2 [trang 133 SGK Giải tích 12]:
Tìm các số thực x và y, biết:
a] [3x - 2] + [2y + 1]i = [x + 1] - [y - 5]i
b] [1 - 2x] - i√3 = √5 + [1 - 3y]i
c] [2x + y] + [2y - x]i = [x - 2y + 3] + [y + 2x + 1]i
Hướng dẫn giải chi tiết:
a] [3x – 2] + [2y – 1].i = [x + 1] – [y – 5].i
b] [1 - 2x] - i√3 = √5 + [1 - 3y]i
c] [2x + y] + [2y - x]i = [x - 2y + 3] + [y + 2x + 1]i
Kiến thức áp dụng
+ Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau :
Bài 3 [trang 133 SGK Giải tích 12]:
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a] Phần thực của z bẳng -2
b] Phần ảo của z bẳng 3
c] Phần thực của z thuộc khoảng [-1;2]
d] Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]
e] Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]
Hướng dẫn giải chi tiết:
a] Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2
b] Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3
c] Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 [hình có gạch sọc]
d] Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3[ kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó].
e] Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.
Bài 4 [trang 134 SGK Giải tích 12]:
Tính |z|, với:
a] z = -2 + i √3
b] z = √2- 3i
c] z = -5
d] z = i√3
Hướng dẫn giải chi tiết:
Kiến thức áp dụng
Bài 5 [trang 134 SGK Giải tích 12]:
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a] |z| = 1
b] |z| ≤ 1
c] 1