VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2: Phương pháp giải. Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm A và vuông góc đường thẳng d. Tìm giao điểm B = [a] thuộc d2. Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. Cách 2: Gọi B là giao điểm của d và d2. Vì AB vuông góc d1 nên AB. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A, B. Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Viết phương trình mặt phẳng [Q] đi qua A và chứa đường thẳng d2. Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của [P] và [Q]. Ví dụ 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A[1; 2; 0], đường thẳng d1: x = 2 + t và đường thẳng d: 4 = 1 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d1 có véc-tơ chỉ phương t1 = [3; -1; -1]. Gọi [a] là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của [a] là a = [3; -1; -1]. Suy ra, [a]: 3x – y – z – 1 = 0. Gọi B thuộc d2. Xét phương trình 3[2 + t] – [1 + 2t] – [3 + 2t] – 1 = 0. Suy ra B[3; 3; 5]. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là từ 4 = AB = [2; 1; 5]. Vậy phương trình của đường thẳng d: 2 = 0. Ví dụ 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A[-3; 0; 1], đường thẳng d1: x = -1 + t và đường thẳng d: 3 = 2t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = [-1; 2; 4]. Giả sử d cắt đường thẳng d2 tại điểm B. Gọi B[-1 + t; 2t; 1 – t]. AB, B1 = 0. Ta có: AB = [2 + t; 2t; -t] và n = [-1; 2; 4]. Vậy phương trình của đường thẳng A: z = 1 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A[1; 2; 1], đường thẳng d: x = -3 + 5t và đường thẳng d : y = t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = [-1; 1; 2]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của [P] là P = x1 =[-1; 1; 2]. Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương là i = [5; 1; -2] và đi qua M[-3; 0; 1]. Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của [Q] là AM. Khi đó d = [P] [Q] và đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương.
Bài 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A[3; 1; 0], đường thẳng d: x – 1 và đường thẳng d. Đường thẳng A đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng do tại điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A[1; 1; 2], đường thẳng d1: x = 1 + at và đường thẳng A: 1 + 4t. Tìm a, b để đường thẳng A đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có i = [1; -1; 1]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d. Véc-tơ pháp tuyến của [P] là p = x1 = [1; -1; 1]. Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương d2 = [1; 1; 1] và đi qua M[1; 2; 0]. Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của [Q] là q = AM, p = [3; -2; -1].
Cho tam giác \[ABC\]. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Viết phương trình tổng quát của mỗi đường thẳng sau
A] d đi qua A[1,2] và song song với den ta 3x-5y+1=0
Các câu hỏi tương tự
1, số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le2\] là
a. 2 b.5 c.3 d.4
2, với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây song song?
Δ1: \[\left\{{}\begin{matrix}x=8+\left[m+1\right]t\\y=10-t\end{matrix}\right.\] và Δ2 \[mx-6y-76=0\]
a. m=2 b. không có m thỏa mãn c. m=-3 d. m=2 hoặc m=-3
3, xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Δ1: \[\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=3-6t\end{matrix}\right.\] và Δ2: \[\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t'\\y=-3+6t'\end{matrix}\right.\]
a. trùng nhau b. song song nhau c. vuông góc nhau d. cắt nhau nhưng không vuông góc
4, cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. khẳng định nào sau đây đúng?
a, \[cosB=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\] b, \[\dfrac{a}{sinA}=R\] c, SΔABC \[=\dfrac{1}{2}abc\] d, \[m_c^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\]
5, Cho bpt 4x-3y-5≤0[1]. chọn khẳng định đúng
a, bpt 1 có vô số nghiệm
b, ------- chỉ có 1 nghiệm duy nhất
c, ------- vô nghiệm
d, ------- có duy nhất 2 nghiệm
6, trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi đc sd tối đa 30g hương liệu, 12l nc và 180 gam đường để pha chế nước cam và táo
+] để pha chế 1l nước cam cần 20 gam đường, 1l nước và 1g hương liệu
+] -------------------------- táo ------- 10gam -------------------------- 4g ---------------
mỗi lít nước cam được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 50 điểm thưởng. hỏi cần chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. 5l nước cam và 5l nước táo
B. 7l ------------------- 3l-------------
C 3l-------------------- 7l------------
D 6l ------------------- 6l------------
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A[1;-2] và song song với đường thẳng y = 2x-1
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT.
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng :
ax + by + c’ = 0 [ c’≠ c] .
Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua điểm M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng [d’] : 3x - 4y + 1 = 0 là:
A.
Lời giải
Ta có [d] ⊥ [d']: 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = [3; -4]
Đường thẳng [d] :
Suy ra [t ∈ R]
Chọn B.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[2; 0]; B[ 0; 3]và C[ -3;-1]. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
Đường thẳng [d]:
nên d: [t ∈ R]
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[3; 2]; P[4; 0] và Q[0; -2]. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
+ Cho t= -2 ta được điểm M [-1; 0] thuộc d.
Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh
A[-2; 1]và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là
A.
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Chọn B.
Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[-3; 5] và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
Lời giải
Phương trình đường phân giác góc phần tư [I] : x - y = 0
Đường thẳng này nhận VTPT là n→[1 ; -1] và nhận VTCP u→[1 ;1]
Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→[1 ;1] làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[4; -7] và song song với trục Ox.
A.
Lời giải
Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→[ 0 ;1] làm VTPT và vecto u→[1 ; 0] làm VTCP.
Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→[1 ;0] làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[1 ; 4]; B[ 3; 2] và C[ 7; 3]. Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A.
Lời giải
Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến CM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M[1; 3]; N[ - 2; 0] và P[ -3; 1]?
A.
Lời giải
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN// AC.
Đường thẳng AC:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng
∆:
A. 2x + 3y + 4 = 0 B.
Lời giải
+ Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→[ 2; 3] làm VTCP.
+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :
[d]:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0.
A. x - 3y + 1 = 0 B.
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng ∆ nhận VTPT n∆→[ 1; -3] .
+ Do hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n∆→ làm VTCP.
⇒ Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Câu 2: Cho hai đường thẳng [a]: x + y - 2 = 0 và [ b]: 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua giao điểm của hai đường thẳng [a]; [b] đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng [a]?
A.
Đáp án: C
Trả lời:
+ Giao điểm A của hai đường thẳng [ a] và [b] là nghiệm hệ phương trình :
+ Đường thẳng [a] có VTPT na→[ 1;1] làm VTPT.
+ Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na→[ 1;1] làm VTPT suy ra một VTCP của [d] là u→[ 1; -1] .
Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là;
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M[5;5] là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?
A.
Đáp án: A
Trả lời:
+ Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao.
⇒ AM và BC vuông góc với nhau.
+ Mà đường thẳng BC nhận vecto n→[ 1; 1] làm VTPT nên đường thẳng AM nhận
u→[ 1;1] làm VTCP.
+ Đường thẳng AM:
⇒ Phương trình chính tắc của AM:
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2; 4]; B[ 5; 0] và
C[ 2; 1]. Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. - 12 B. -
Đáp án: B
Trả lời:
Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến BM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Ta có: N[20; yN ] ∈ BM ⇒
Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M[0; -2] và có vectơ chỉ phương u→ = [ 3; 0] có phương trình tổng quát là:
A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x – 2 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP là u→[3; 0] nên nhận vecto n→[0; 1] làm VTPT
⇒ đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
0[x - 0] + 1.[y + 2] = 0 hay y + 2 = 0
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M[-1 ; 2] và vuông góc với đường thẳng
∆ : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTPT là n∆→[ 2; 1]
Do d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u→ = n∆→ = [ 2; 1] làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd→[ 1; -2].
[d]:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] – 2[ y - 2] = 0 hay x - 2y + 5 = 0
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A[ 2;-3] và song song với đường thẳng d :
A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP u→[ -2; 3] ⇒ một VTPT của d: n→[ 3; 2]
Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ nhận n→[ 3; 2] làm VTPT.
[d]:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
3[ x - 2] + 2[ y + 3] = 0 ⇔ 3x + 2y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có A[1;2] ;B[ 3;0] và C[ 2; -4] . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
6[x - 3] + 1[y - 0] = 0 hay 6x + y – 18 = 0
Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[ -1; 0] và vuông góc với đường thẳng ∆ :
A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→[ 1; -2] .
Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] – 2[ y - 0] = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; 1] và vuông góc với đường thẳng
∆ :
A.
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→[ -3; 5].
Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của d: [t ∈ R].
Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[3; -1] và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường phân giác góc phần tư thứ hai là ∆: x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto
n→[ 1; 1 ] làm VTPT.
Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng d nhận vecto
ud→ = [1; 1] làm VTPT.
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[x - 3] – 1[y + 1] = 0 ⇔ x - y - 4 = 0
Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M[6; -10] và vuông góc với trục Oy.
A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Trục Ox có phương trình là: y = 0.
⇒ đường thẳng d có dạng y + c = 0 [ c ≠ 0] .
Mà đường thẳng d đi qua điểm M[ 6; -10] nên ta có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10
Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp