Bài 1 trang 153 SGK Đại số 10 thuộc Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác. Bài 3: Công thức lượng giác
Đề bài
Tính
a] \[\cos {225^0},\, \sin {240^0}, \, \cot[ - {15^0}], \, \tan{75^0}\];
b] \[\sin \frac{7\pi}{12},\] \[\cos \left [ -\frac{\pi}{12} \right ],\] \[\tan\left [ \frac{13\pi}{12} \right ]\]
Lời giải cụ thể
Câu a]
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
\[\begin{array}{l} + ]\;\cos \left[ {\alpha + {{180}^0}} \right] = - \cos \alpha .\\ + ]\;sin\left[ {\alpha + {{180}^0}} \right] = - \sin \alpha .\\ + ]\;\;\cot \left[ { - \alpha } \right] = - \cot \alpha .\\ + ]\;\sin \left[ {\alpha + \beta } \right] = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\\ + ]\;\cos \left[ {\alpha - \beta } \right] = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\\ + ]\;tan\left[ {\alpha + \beta } \right] = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}.
\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[\cos{225^0} = \cos[{180^0} +{45^0}]= - \cos{45^{0}}\]
\[= -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
+] \[\sin{240^0} = \sin[{180^0} +{60^0}] \]
\[= - \sin{60^0}= -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
+] \[\cot[ - {15^0}]= - \cot{15^0} \]
\[= - \tan{75^0} =- \tan[{30^0} +{45^0}]\]
\[ =\frac{-\tan30^{0}-\tan45^{0}}{1-\tan30^{0}\tan45^{0}}\]
\[=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}-1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=-\frac{[\sqrt{3}+1]^{2}}{2} \]
\[= -2 - \sqrt 3\]
+] \[\tan 75^0= \cot15^0= 2 + \sqrt3\]
Câu b]
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
\[\begin{array}{l} + ]\;\cos \left[ {\alpha + {{180}^0}} \right] = - \cos \alpha .\\ + ]\;sin\left[ {\alpha + {{180}^0}} \right] = - \sin \alpha .\\ + ]\;\;\cot \left[ { - \alpha } \right] = - \cot \alpha .\\ + ]\;\sin \left[ {\alpha + \beta } \right] = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\\ + ]\;\cos \left[ {\alpha - \beta } \right] = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\\ + ]\;tan\left[ {\alpha + \beta } \right] = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}.
\end{array}\]
Giải chi tiết:
\[\sin \frac{7\pi}{12} = \sin \left [ \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4} \right ] \]
\[=\sin\frac{\pi }{3}\cos\frac{\pi}{4}+ \cos \frac{\pi }{3}\sin\frac{\pi}{4}\]
\[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}\right ]=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\]
+] \[\cos \left [ -\frac{\pi }{12} \right ] = \cos \left [ \frac{\pi }{4} -\frac{\pi }{3}\right ] \]
\[= \cos \frac{\pi }{4}\cos\frac{\pi }{3} + sin \frac{\pi }{3}sin \frac{\pi }{4}\]
\[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}\right ]=0,9659\]
+] \[\tan \left [ \frac{13\pi }{12} \right ] = \tan[π + \frac{\pi }{12}] \]
\[= \tan \frac{\pi }{12} = \tan \left [ \frac{\pi }{3}-\frac{\pi}{4} \right ]\]
\[= \frac{\tan\frac{\pi }{3}-\tan\frac{\pi }{4}}{1+\tan\frac{\pi }{3}\tan\frac{\pi }{4}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}= 2 - \sqrt3\]
Giải bài 1 trang 153 SGK Đại số 10 hay và chi tiết nhất được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Giới thiệu
- Chính sách
- Quyền riêng tư
Bài 3: Công thức lượng giác
Bài 1 [trang 153 SGK Đại số 10]
Tính :
Lời giải
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Skip to content
Hướng dẫn giải Bài §3. Công thức lượng giác, Chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10. \[cos\,[a-b]=cos\,a\,cos\,b+sin\,a\,sin\,b\] \[cos\,[a+b]=cos\,a\,cos\,b-sin\,a\,sin\,b\] \[sin\,[a-b]=sin\,a\,cos\,b-cos\,a\,sin\,b\] \[sin\,[a+b]=sin\,a\,cos\,b+cos\,a\,sin\,b\] \[tan\,[a+b]=\frac{tan\,a-tan\,b}{1+tan\,a\,tan\,b}\] \[tan\,[a-b]=\frac{tan\,a+tan\,b}{1-tan\,a\,tan\,b}\] 1. Công thức nhân đôi \[sin\,2a=2\,sin\,a\,cos\,a\] \[cos\,2a=cos^2\,a-sin^2\,a=2cos^2\,a-1=1-2sin^2\,a\] \[tan\,2a=\frac{2tan\,a}{1-tan^2\,a}\] 2. Công thức hạ bậc \[\cos^2\,a = \frac{1+cos\,2a}{2}\] \[sin^2\,a = \frac{1-cos\,2a}{2}\] \[tan^2\,a=\frac{1-cos\,2a}{1+cos\,2a}\] 1. Công thức biến đổi tích thành tổngLý thuyết
I. Công thức cộng
II. Công thức nhân đôi
III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
\[cos\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[cos\,[a-b]+cos\,[a+b]]\]
\[sin\,a\,sin\,b=\frac{1}{2}[cos\,[a-b]-cos\,[a+b]]\]
\[sin\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[sin\,[a-b]+sin\,[a+b]]\]
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
\[cos\,u+cos\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\]
\[cos\,u-cos\,v=-2sin\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\]
\[sin\,u+sin\,v=2sin\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\]
\[sin\,u+sin\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\]
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 149 sgk Đại số 10
Hãy chứng minh công thức $sin[a + b] = sina cosb + cosa sinb.$
Trả lời:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sin [a + b] = \cos \left[ {{\pi \over 2} – [a + b]} \right] = \cos \left[ {[{\pi \over 2} – a] – b]} \right] \cr & = \cos [{\pi \over 2} – a]cos\,b\, + sin[{\pi \over 2} – a]\sin b \cr
& = \sin \,a\,\cos b\, + \,\cos a\sin b \cr} \]
2. Trả lời câu hỏi 2 trang
152 sgk Đại số 10
Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.
Trả lời:
♦ Từ: $cos[a – b] = cosa cosb + sina sinb$
$cos[a + b] = cosa cosb – sina sinb$
$⇒ cos[a – b] + cos[a + b] = 2cosa cosb$
$⇒ cosa cosb =$ \[{1 \over 2}\]$[cos[a – b] + cos[a + b]]$
♦ Từ: $cos[a – b] – cos[a + b] = 2sina sinb$
$⇒ sinasinb =$ \[{1 \over 2}\] $[cos[a – b] – cos[a + b] ]$
♦ Từ: $sin[a – b] = sina cosb – cosa sinb$
$sin[a + b] = sina cosb + cosa sinb$
$⇒ sin[a – b] + sin [a + b] = 2 sina cosb$
$⇒ sina cosb =$ \[{1 \over 2}\] $[sin[a – b]+ sin[a + b]]$
3. Trả lời câu hỏi 3 trang
152 sgk Đại số 10
Bằng cách đặt $u = a – b, v = a + b$, hãy biến đổi $cosu + cosv, sinu + sinv$ thành tích.
Trả lời:
Ta đặt:
\[\left\{ \matrix{ u = a – b \hfill \cr v = a + b \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = {{u + v} \over 2} \hfill \cr
b = {{v – u} \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[\eqalign{ & + ]\,\,\,\cos u + \cos v = \cos [a – b] + \,\cos [a + b] \cr & = \cos a\cos b = \cos {{u + v} \over 2}.cos{{v – u} \over 2} \cr & + ]\,\sin u + \sin v = \sin [a – b] + \sin [a + b] \cr
& = \sin a\cos b = \sin {{u + v} \over 2}.cos{{v – u} \over 2} \cr} \]
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 của Bài §3. Công thức lượng giác trong Chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 153 sgk Đại số 10
Tính
a] \[\cos {225^0}, \sin {240^0}, cot[ – {15^0}], tan{75^0}\];
b] \[\sin \frac{7\pi}{12}\], \[\cos \left [ -\frac{\pi}{12} \right ]\], \[\tan\left [ \frac{13\pi}{12} \right ]\]
Bài giải:
a] \[\cos{225^0} = \cos[{180^0} +{45^0}] = – \cos{45^{0}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[\sin{240^0} = \sin[{180^0} +{60^0}] = – \sin{60^0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\cot[ – {15^0}] = – \cot{15^0} = – \tan{75^0} = – \tan[{30^0} +{45^0}]\]
\[ = \frac{-\tan30^{0} – \tan45^{0}}{1 – \tan30^{0}\tan45^{0}} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}-1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=-\frac{[\sqrt{3}+1]^{2}}{2} = -2 – \sqrt 3\]
\[\tan 75^0= \cot15^0= 2 + \sqrt3\]
b] \[\sin \frac{7\pi}{12} = \sin \left [ \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4} \right ] \]
\[=\sin\frac{\pi }{3}\cos\frac{\pi}{4}+ \cos \frac{\pi }{3}\sin\frac{\pi}{4}\]
\[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}\right ]\]
\[=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\]
\[\cos \left [ -\frac{\pi }{12} \right ] = \cos \left [ \frac{\pi }{4} -\frac{\pi }{3}\right ] \]
\[= \cos \frac{\pi }{4}\cos\frac{\pi }{3} + sin \frac{\pi }{3}sin \frac{\pi }{4}\]
\[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2}\right ]\]
\[=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\]
\[\tan \left [ \frac{13\pi }{12} \right ] = \tan[π + \frac{\pi }{12}] = \tan \frac{\pi }{12} = \tan \left [ \frac{\pi }{3}-\frac{\pi}{4} \right ]\]
\[= \frac{\tan\frac{\pi }{3}-\tan\frac{\pi }{4}}{1+\tan\frac{\pi }{3}\tan\frac{\pi }{4}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}= 2 – \sqrt3\]
2. Giải bài 2 trang 154 sgk Đại số 10
Tính
a] \[\cos[α + \frac{\pi}{3}\]], biết \[\sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}\] và \[0 < α < \frac{\pi }{2}\].
b] \[\tan[α – \frac{\pi }{4}\]], biết \[\cosα = -\frac{1}{3}\] và \[ \frac{\pi }{2} < α < π\]
c] \[\cos[a + b], \sin[a – b]\] biết \[\sin a = \frac{4}{5}\], \[0^0< a < 90^0\] và \[\sin b = \frac{2}{3}\], \[90^0< b < 180^0\]
Bài giải:
a] Vì \[0 < α < \frac{\pi}{2}\] nên \[\sinα > 0, \cosα > 0\]
\[\cosα = \sqrt{1-\sin^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\]
Vậy: \[cos[α + \frac{\pi}{3}] \]
\[= \cosα\cos \frac{\pi }{3} – \sinα\sin \frac{\pi}{3}\]
\[=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[=\frac{\sqrt{6}-3}{6}\]
b] Vì \[ \frac{\pi}{2}< α < π\] nên \[\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0\]
\[\tanα = -\sqrt{\frac{1}{cos^{2}\alpha }-1}=-\sqrt{3^{3}-1} = -2\sqrt2\]
Vậy: \[tan[α – \frac{\pi}{4}] \]
\[= \frac{\tan\alpha -\tan\frac{\pi}{4}}{1+\tan\alpha tan\frac{\pi}{4}}\]
\[=\frac{-2\sqrt{2}-1}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}\]
c] Vì \[0^0< a < 90^0\Rightarrow \sin a > 0, \cos a > 0\]
\[90^0< b < 180^0\Rightarrow \sin b > 0, \cos b < 0\]
\[\cos a = \sqrt{1-sin^{2}a}=\sqrt{1-\left [ \frac{4}{5} \right ]^{2}}=\frac{3}{5}\]
\[\cos b = -\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\left [ \frac{2}{3} \right ]^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\]
Ta lại có:
\[\cos[a + b] = \cos a\cos b – \sin a\sin b\]
\[=\frac{3}{5}\left [ -\frac{\sqrt{5}}{3} \right ]-\frac{4}{5}.\frac{2}{3}\]
\[=-\frac{3\sqrt{5}+8}{15}\]
\[\sin[a – b] = \sin a\cos b – \cos a\sin b \]
\[= {4 \over 5}.\left[ { – {{\sqrt 5 } \over 3}} \right] – {3 \over 5}.{2 \over 3} \]
\[= – {{4\sqrt 5 + 6} \over {15}} \]
3. Giải bài 3 trang 154 sgk Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
a] \[\sin[a + b] + \sin[\frac{\pi}{2}- a]\sin[-b]\].
b] \[cos[\frac{\pi }{4} + a]\cos[ \frac{\pi}{4} – a] + \frac{1 }{2} \sin^2a\]
c] \[\cos[ \frac{\pi}{2} – a]\sin[ \frac{\pi}{2} – b] – \sin[a – b]\]
Bài giải:
a] \[\sin[a + b] + \sin\left [ \frac{\pi }{2} – a \right ]\sin[-b] \]
\[= \sin a\cos b + \cos a\sin b – \cos a\sin b \]
\[= \sin a\cos b\]
b] \[\cos[ \frac{\pi }{4} + a]\cos[\frac{\pi }{4}- a] + \frac{1 }{2}\sin^2a\]
\[ =\frac{1 }{2}\cos\left [ \frac{\pi }{4}+a+\frac{\pi}{4} -a\right ]+\frac{1}{2}\cos\left [ \left [ \frac{\pi }{4} +a\right ] -\left [ \frac{\pi}{4}-a \right ]\right ]+\frac{1}{2}\left [ \frac{1-\cos 2a}{2} \right ]\]
\[ =\frac{1}{2}\cos 2a + \frac{1}{4}[1 – \cos 2a] \]
\[= \frac{1+\cos 2a}{4 }= \frac{1 }{2}\cos^2 a\]
c] \[\cos[ \frac{\pi}{2} – a]\sin[ \frac{\pi}{2} – b] – \sin[a – b] \]
\[= \sin a\cos b – \sin a\cos b + \sin b\cos a\]
\[= \cos a\sin b\]
4. Giải bài 4 trang 154 sgk Đại số 10
Chứng minh các đẳng thức
a] \[ \frac{cos[a-b]}{cos[a+b]}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}\]
b] \[\sin[a + b]\sin[a – b] = \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b – \cos^2a\]
c] \[\cos[a + b]\cos[a – b] = \cos^2a – \sin^2b = \cos^2b – \sin^2a\]
Bài giải:
a] \[VT = {{\cos a\cos b+\sin a\sin b}\over{\cos a\cos b-\sin a\sin b}}\]
\[=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}\]
\[=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}=VP\] [đpcm]
b] \[VT = [\sin a\cos b + \cos a\sin b][\sin a\cos b – \cos a\sin a]\]
\[= [\sin a\cos b]^2– [\cos a\sin b]^2\]
\[=sin^2\,a\,cos^2\,b-cos^2\,a\,sin^2\,b\]
\[= \sin^2 a[1 – \sin^2 b] – [1 – \sin^2 a]\sin^2 b\]
\[= \sin^2a – \sin^2b \]
\[= \cos^2b[ 1– \cos^2a] – \cos^2 a[1 – \cos^2 b] \]
\[= \cos^2 b – \cos^2 a =VP\] [đpcm]
c] \[VT= [\cos a\cos b – \sin a\sin b][\cos a\cos b + \sin a\sin b]\]
\[= [\cos a\cos b]^2 – [\sin a\sin b]^2\]
\[= \cos^2 a[1 – \sin^2 b] – [1 – \cos^2 a]\sin^2 b \]
\[= \cos^2 a – \sin^2 b\]
\[= \cos^2 b[1 – \sin^2 a] – [1 – \cos^2 b]\sin^2 a \]
\[= \cos^2 b – \sin^2 a =VP\] [đpcm]]
5. Giải bài 5 trang 154 sgk Đại số 10
Tính \[\sin2a, \cos2a, \tan2a\], biết
a] \[sin \,a = -0,6\] và \[π < a < {{3\pi } \over 2}\]
b] \[cos \,a = – {5 \over {13}}\] và \[{\pi \over 2} < a < π\]
c] \[sin\,a + cos\,a = {1 \over 2}\] và \[{{3\pi } \over 4} < a < π\]
Bài giải:
Ta có:
\[sin\,2a=2\,sin\,a\,cos\,a\]
\[cos\,2a=cos^2\,a-sin^2\,a=2cos^2\,a-1=1-2sin^2a\]
\[tan\,2a=\frac{sin\,2a}{cos\,2a}\]
a] \[\sin a = -0,6; \pi < a < {{3\pi } \over 2}\]
\[\pi < a < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos\, a < 0\]
và \[\sin a = -0,6=-\frac{3}{5} \Rightarrow \cos a = – {4 \over 5}\]
\[\Rightarrow \sin 2{\rm{a}} = 2.[ – 0,6].\left[ { – {4 \over 5}} \right] = {{24} \over {25}}\]
\[\cos 2a = 1 – 2\sin^2a = 1 – 2{\left[ { – {3 \over 5}} \right]^2} = 1 – {{18} \over {25}}= {7 \over {25}}\]
\[\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = {{24} \over {25}}.{{25} \over 7} = {{24} \over 7}\]
b] \[\cos a = – {5 \over {13}}; {\pi \over 2} < a < \pi\]
\[{\pi \over 2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0; \tan a < 0\]
\[\cos a = – {5 \over {13}}\Rightarrow \sin {\rm{a}} = {{12} \over {13}}\]
\[\Rightarrow \sin 2{\rm{a}} = 2.{{12} \over {13}}.\left[ { – {5 \over {13}}} \right] = – {{120} \over {169}}\]
\[\cos 2a = 2.{\cos ^2}a – 1 = 2.{{25} \over {169}} – 1 = – {{119} \over {169}}\]
\[\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = \left[ { – {{120} \over {169}}} \right].\left[ { – {{169} \over {119}}} \right] = {{120} \over {119}}\]
c] \[\sin {\rm{a}} + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} = {1 \over 2}\] và \[{{3\pi } \over 4} < a < \pi\]
\[{{3\pi } \over 4} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0; \cos a < 0\]
\[\left\{\begin{matrix}cos^2\,a+sin^2\,a=1 & \\ sin\,a+cos\,a=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{ \matrix{\cos a = {{1 – \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr \sin a = {{1 + \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow \sin 2a = 2.{{1 + \sqrt 7 } \over 4}.{{1 – \sqrt 7 } \over 4} = {{ – 3} \over 4}\]
\[\cos 2a = 1 – 2{\sin ^2}a = 1 – 2{\left[ {{{1 + \sqrt 7 } \over 4}} \right]^2} = {{ \sqrt 7 } \over 4}\]
\[\tan 2a = – {{3\sqrt 7 } \over 7}\]
6. Giải bài 6 trang 154 sgk Đại số 10
Cho \[\sin 2a = – {5 \over 9}\] và \[{\pi \over 2}< a < π\].
Tính \[\sin a\] và \[\cos a\].
Bài giải:
\[{\pi \over 2}< a < π \Rightarrow \sin a > 0, \cos a < 0\]
\[\cos 2a = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}2a} = \pm \sqrt {1 – {{\left[ {{5 \over 9}} \right]}^2}} = \pm {{2\sqrt {14} } \over 9}\]
♦ Trường hợp 1: \[\cos 2a = {{2\sqrt {14} } \over 9}\]
\[\sin a = \sqrt {{{1 – \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 – {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 – 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \]
\[= {{\sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 – \sqrt 2 } \right]}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 – \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} – 2} \over 6} \]
\[\cos a = – \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = – {{\sqrt {14} + 2} \over 6}\]
♦ Trường hợp 2: \[\cos 2a = -{{2\sqrt {14} } \over 9}\]
\[\sin a = \sqrt {{{1 – \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 + {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 + 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \]
\[= {{\sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right]}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 + \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} + 2} \over 6} \]
\[\cos a = – \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = {{ – \sqrt {14} + 2} \over 6} \]
7. Giải bài 7 trang 155 sgk Đại số 10
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a] \[1 – \sin x\] | b] \[1 + \sin x\] |
c] \[1 + 2\cos x\] | d] \[1 – 2\sin x\] |
Bài giải:
a] \[1 – \sin x = \sin \frac{\pi }{2} – \sin x \]
\[= 2\cos \frac{\frac{\pi }{2}+x}{2}\sin \frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}\]
\[= 2 \cos \left [ \frac{\pi }{4} +\frac{x}{2}\right ]\sin\left [ \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right ]\]
b] \[1 + \sin x = \sin \frac{\pi }{2} + \sin x = 2\sin \left [ \frac{\pi }{4} +\frac{x}{2}\right ]\cos \left [ \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right ]\]
c] \[1 + 2\cos x = 2\left [ \frac{1}{2} + \cos x \right ]\]
\[= 2\left [ \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \right ] \]
\[= 4\cos \left [ \frac{\pi }{6} +\frac{x}{2}\right ]\cos \left [ \frac{\pi }{6} -\frac{x}{2}\right ]\]
d] \[1 – 2\sin x = 2\left [ \frac{1}{2} – \sin x \right ] \]
\[= 2\left [ \sin \frac{\pi}{6} – \sin x \right ]\]
\[= 4\cos \left [ \frac{\pi }{12} +\frac{x}{2}\right ]\sin \left [ \frac{\pi }{12} -\frac{x}{2}\right ]\]
8. Giải bài 8 trang 155 sgk Đại số 10
Rút gọn biểu thức \[A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + cos3x + cos5x}}\].
Bài giải:
Ta có:
♦ \[\sin x + \sin 3x + \sin 5x \] \[= \sin x + \sin 5x + \sin 3x\]
\[= 2\sin {{x + 5x} \over 2}.\cos {{x – 5x} \over 2} + \sin 3x \]
\[= 2\sin 3x + \cos 2x + \sin 3x\] \[= \sin 3x [2\cos 2x + 1]\] [1]
♦ \[\cos x + \cos3x + \cos5x \] \[= \cos x + \cos5x +\cos3x\]
\[= 2\cos3x . \cos2x + \cos3x \] \[= \cos3x [2\cos2x + 1]\] [2]
Từ [1] và [2] ta có:
\[A = {{\sin 3x} \over {\cos 3x}} = \tan 3x\]
Vậy biểu thức \[A= \tan 3x\]
Bài trước:
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 148 sgk Đại số 10
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“