Bài tập đại hàm nâng cao của logarits
|
Giải bài tập toán lớp 12 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 12 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia Show
Tài liệu gồm 141 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 2 (hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập VDC hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA. Dạng 1. Các phép toán biến đổi lũy thừa. Dạng 2. So sánh, đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản. CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. Dạng 2. Đồ thị hàm số lũy thừa. CHỦ ĐỀ 3. LÔGARIT. Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện. Rút gọn biểu thức. Dạng 2. Đẳng thức chứa logarit. Dạng 3. Biểu thị biểu thức theo một biểu thức đã cho và từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN). CHỦ ĐỀ 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit. Dạng 2. Đồ thị hàm số mũ – lôgarit. Dạng 3. Xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit. Dạng 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số mũ – logarit nhiều biến. Dạng 5. Bài toán lãi suất. CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa. Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích. Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu. CHỦ ĐỀ 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 1. Phương pháp biến đổi tương đương đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa. Dạng 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Để học tốt Toán 12 nâng cao, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải Tích 12 nâng cao. Bài tập (trang 111-112-113 sgk Giải Tích 12 nâng cao)Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao chương 2 khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Vận dụng cao hàm số mũ và logarit là dạng bài tập thử thách nhất đối với các em học sinh, đặc biệt là các sĩ tử muốn gặt hái điểm 8+ trong các kỳ thi. Vậy, để làm được điều này, các em cần có chiến lược ôn tập hiệu quả và nắm vững các dạng vận dụng cao hàm số mũ và logarit thường xuất hiện. Cùng VUIHOC chinh phục dạng toán này ở bài viết dưới đây nhé! Trước khi đi vào chi tiết bài học, các em hãy cùng tổng quan về hàm mũ và logarit, cũng như nắm được độ khó của các bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit trong đề thi THPT Quốc gia (dự kiến) tại bảng dưới đây nhé! Để dễ dàng hơn trong ôn tập, VUIHOC tổng hợp toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ và logarit nói chung và các công thức vận dụng cao hàm số mũ và logarit nói riêng tại file dưới đây. Các em nhớ tải về để ôn tập nhé! Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về vận dụng cao hàm số mũ và logarit 1. Ôn tập tổng quan về hàm số mũ và logarit - lý thuyết áp dụng vận dụng cao hàm số mũ và logarit1.1. Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũTheo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$. Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, y=$10^x$,... 1.1.2. Đạo hàm và tính chấtTa có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau: Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$ có tính chất sau: 1.1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũĐồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau: Xét hàm số mũ $y=a^x$ ($a>0$; a ≠ 1). • Tập xác định: $D=\mathbb{R}$. • Tập giá trị: T = (0; +∞). • Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0 Khảo sát đồ thị: + Đi qua điểm $(0;1)$ + Nằm phía trên trục hoành. +Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Hình dạng đồ thị: Chú ý: Đối với các hàm số mũ như y=$10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ đồ thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt như sau: 1.2. Tổng hợp lý thuyết hàm số logarit1.2.1. Định nghĩaVì đều có “xuất thân” từ hàm số, cho nên hàm mũ và hàm logarit áp dụng trong bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit có những nét tương đồng nhau trong định nghĩa. Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau: Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 1.2.2. Đạo hàm và tính chấtCho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là: Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au(x)$. Đạo hàm hàm số logarit là: 1.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logaritXét hàm số logarit $y=log_ax$ (a > 0; a ≠ 1,x > 0), ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau: • Tập xác định: D = (0; +∞). • Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$. • Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0 Khảo sát hàm số: + Đi qua điểm (1; 0) + Nằm ở bên phải trục tung +Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Hình dạng đồ thị: 2. Các công thức vận dụng cao hàm số mũ và logaritCông thức 1: Bất đẳng thức AM - GM
Công thức 2: Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Cho 2 bộ số ($x_1$, $x_2$,...,$x_n$) và ($y_1$, $y_2$,..., $y_n$) khi đó ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi các số lập thành các bộ số tỉ lệ. Chú ý khi cho $n=2$, $n=3$ ta được 2 bất đẳng thức quen thuộc: Công thức 3: Bất đẳng thức Minkowski Tổng quát: Cho số thực r1 và mọi số dương $a_1$, $a_2$,...$a_n$, $b_1$, $b_2$,..., $b_n$ thì ta có: Ở đây chỉ xét trường hợp cho 2 bộ số $(a_1, a_2,..., a_n)$ và $(b_1, b_2,... b_n)$. Khi đó ta có: Dấu “=” xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}$ Công thức 4: Bất đẳng thức trị tuyệt đối Cho 2 số thực a, b khi đó ta có: $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |\geq \left | a \right |-\left | b \right |$ Dấu “=” thứ nhất khi a, b cùng dấu; Dấu “=” thứ 2 khi a, b trái dấu. Công thức 5: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2 Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a\neq 0)$. Khi đó nếu:
Ứng dụng của công thức này sẽ áp dụng cho những bài tập tìm điều kiện có nghiệm để suy ra min, max. Ngoài ra các em phải chú ý tới một số phép biến đổi logarit mà ta đã được học. Công thức 6: Tính chất hàm đơn điệu
3. Các dạng vận dụng cao hàm số mũ và logarit kèm ví dụ minh hoạ3.1. Các dạng toán cực trị hàm số mũ và logaritDạng 1: Dùng kỹ thuật rút thế - đánh giá điều kiện đưa về hàm 1 biến số Đây là một kỹ thuật cơ bản nhất để giải bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit. Hầu hết dạng này sẽ được giải quyết bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu từ đó sử dụng các công cụ như đạo hàm, bất đẳng thức để giải quyết bài toán vận dụng cao logarit. Ta xét ví dụ về bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit sau: Dạng 2: Hàm đặc trưng Dạng toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit này, đề bài sẽ cho các em phương trình hàm đặc trưng từ đó ta sẽ đi tìm mối liên hệ giữa các biến và rút thế và giả thiết thứ 2 để giải quyết yêu cầu bài toán. Nhìn chung dạng toán này ta chỉ cần nắm chắc được kỹ năng biến đổi làm xuất hiện được hàm đặc trưng kết hợp với kiến thức về đạo hàm là sẽ được giải quyết. Ta có tính chất sau của hàm số: Nếu hàm số $y=f(x)$ đơn điệu 1 chiều trên miền D và tồn tại u, với mọi $u$ thuộc D thì khi đó phương trình $f(u)=f(v)$ khi và chỉ khi $u=v$. Các em cùng đọc ví dụ sau đây để hiểu hơn cách làm dạng này: Dạng 3: Sử dụng định lý Viet Phương pháp chung của các bài toán ở dạng này hầu hết sẽ đưa giả thiết phương trình logarit về dạng một tam thức, sau đó sử dụng định lý viet và các phép biến đổi logarit để giải quyết. Ví dụ minh hoạ bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit sử dụng định lý Viet: Dạng 4: Sử dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức Đây là phương pháp đặc trưng nhất và là 1 dạng toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit được lấy ý tưởng từ đề thi THPT quốc gia năm 2018. Ta cùng xét ví dụ sau để hiểu cách làm bài toán này: 3.2. Các bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit liên quan đến tham sốDạng 1: Ứng dụng tam thức bậc 2 Vận dụng những công thức trên, chúng ta cùng xem xét các ví dụ bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit áp dụng ứng dụng tam thức bậc 2 sau: Dạng 2: Sử dụng ứng dụng của đạo hàm Bài toán 1: Tìm m để phương trình $f(x;m)=0$ có nghiệm trên D?
Bài toán 2: Tìm m để bất phương trình $f(x;m)\geq 0$ hoặc $f(x;m)\leq 0$ có nghiệm trên D?
Khi giải các bài tập vận dụng cao sử dụng ứng dụng của đạo hàm, các em cần lưu ý:
Chúng ta cùng xét ví dụ sau đây để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit sử dụng ứng dụng đạo hàm: 3.3. Các bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit liên quan đến đồ thịĐồ thị vận dụng cao hàm số mũ và logarit là dạng toán rất thịnh hành trong 3 năm thi đại học gần đây với những bài tập sáng tạo và biến tấu đa dạng. Mấu chốt của những bài toán này gần giống với bài toán tham số, các em sẽ phát hiện các điểm đặc biệt trên đồ thị, kết hợp các kiến thức mà ta đã học để giải quyết nó. 4. Bài tập áp dụngĐể luyện tập thành thạo các bài toán vận dụng cao hàm số mũ và logarit, các em lưu lại file tổng hợp các dạng bài tập vận dụng cao của thầy cô VUIHOC biên soạn dưới đây để làm thử nhé! Tải xuống file bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit kèm giải chi tiết Trên đây là toàn bộ kiến thức cũng như tổng hợp tất cả các dạng bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit thường gặp. Chúc các em đạt điểm cao! |
