Bài 22 trang 10 sbt toán 9 tập 2
|
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{ - 7x + 2y = - 3} \cr{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr{\displaystyle 3x + 4.{{7x - 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y =\displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr{x = \displaystyle{{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x =\displaystyle {{11} \over {17}}} \cr{y = \displaystyle {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm giao điểm của hai đường thẳng: LG a \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\)và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\)biết rằng \(({d_1})\)đi qua điểm \(A (5; -1)\) và \(({d_2})\)đi qua điểm \(B(-7; 3);\) Phương pháp giải: Sử dụng: - Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\)\(\Leftrightarrow ax_0+by_0=c\). - Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\)cắt nhau tại điểm\(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{ - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: + Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn. + Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Vì \(({d_1})\): \(5x - 2y = c\)đi qua điểm \(A(5; -1)\) nên \(5.5 - 2.\left( { - 1} \right) = c \Leftrightarrow c = 27.\) Khi đó phương trình đường thẳng \(({d_1})\):\(5x - 2y = 27\) Vì \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\)đi qua điểm \(B( -7; 3)\) nên \(- 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\) Khi đó phương trình đường thẳng\(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\) Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là \((5; -1)\) LG b \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\)và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\)biết rằng \(({d_1})\)đi qua điểm \(M(3; 9)\) và \(({d_2})\)đi qua điểm \(N(-1; 2).\) Phương pháp giải: Sử dụng: - Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\)\(\Leftrightarrow ax_0+by_0=c\). - Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\)cắt nhau tại điểm\(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{ - Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: + Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn. + Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Vì \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = -3\)đi qua điểm \(M (3; 9)\) nên \(a.3 + 2.9 = - 3 \Leftrightarrow 3a = - 21 \\ \Leftrightarrow a = - 7\) Khi đó phương trình đường thẳng\(\left( {{d_1}} \right): - 7x + 2y = - 3\) Vì \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5\)đi qua điểm \(N (-1; 2)\) nên \(3.\left( { - 1} \right) - b.2 = 5 \Leftrightarrow - 2b = 8 \\ \Leftrightarrow b = - 4\) Khi đó phương trình đường thẳng\(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\) Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\)và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\)và \(({d_2})\) là\(\displaystyle\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).
|
