Bài 1.84 trang 27 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) Lời giải chi tiết: +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) \(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 ,{y_{CT}} = - 1\). +) Đồ thị: LG b Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) Lời giải chi tiết: Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) từ đồ thị \(\left( C \right)\) như sau: +) Giữ nguyên phần đồ thị của (C ) phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng phần đồ thị của (C ) phía dưới trục hoành qua Ox. +) Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành cũ đi. LG c Tìm các giá trị của m sao cho phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\) Có 8 nghiệm phân biệt. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = - 2m + 1\end{array}\) Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C) vẽ được ở câu b phải cắt đường thẳng \(y = - 2m + 1\) tại đúng 8 điểm phân biệt. Do đó \(\begin{array}{l}0 < - 2m + 1 < 1\\ \Leftrightarrow - 1 < - 2m < 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} > m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy \(0 < m < {1 \over 2}\).
|