1. Đồ thị hàm số \[y = ax + b\, [a ≠ 0].\]
Đồ thị của hàm số \[y = ax + b \,[a ≠ 0]\] là một đường thẳng:
+] Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[b;\]
+] Song song với đường thẳng \[y = ax\] nếu \[b ≠ 0\] và trùng với đường thẳng \[y = ax\] nếu \[b = 0.\]
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \[y = ax + b\] và \[b\] được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị hàm số \[y = ax + b\] cắt trục hoành tại điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \[y = ax + b [a ≠ 0].\]
- Chọn điểm \[P[0; b]\] [trên trục \[Oy\]].
- Chọn điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] [trên trục \[Ox\]].
- Kẻ đường thẳng \[PQ\] ta được đồ thị của hàm số \[y=ax+b.\]
Lưu ý:
+ Vì đồ thị \[y = ax + b [a ≠ 0]\] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp giá trị \[- \dfrac{b}{a}\] khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \[x_1\] của \[x\] sao cho điểm \[Q'[x_1, y_1 ]\] [trong đó \[y_1 = ax_1 + b\]] dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x + 5\].
+ Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A[0; 5]\]
+ Cho \[y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2}\]\[ \Rightarrow B {\left[-\dfrac{5}{2}; 0 \right]}\]
Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; 5]\] và \[B \left[ { - \dfrac{5}{2};0} \right]\].
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu \[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] và điểm \[A[1;a].\]
Trường hợp 2: Nếu \[b \ne 0\] thì đồ thị \[y = ax + b\] là đường thẳng đi qua các điểm \[A[0;b],\,\,B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[y = 2x + 1\] và \[y=x+2\]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ta có:
\[\begin{array}{l}2x + 1 = x + 2\\\Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\\Leftrightarrow x = 1\\\Rightarrow y = x + 2 = 1 + 2 = 3
\end{array}\]
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \[[1;3]\]
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] cắt trục \[Ox,Oy\] hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].
Ví dụ:
Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = ax + 2\] đi qua điểm \[A [-1; 3]\]. Tìm a.
Thay \[x=-1;y=3\] vào hàm số \[y = ax + 2\] ta được: \[3 = - 1.a + 2 \Leftrightarrow a = - 1\]
Vậy \[a=-1\]
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
Quảng cáo
2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
4, Đường thẳng y=ax+b[a > 0] tạo với tia Ox một góc thì
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b [ a ≠ 0].
1, Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0; 0] và điểm A[1; a].
2, Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P[0;b] thuộc trục Oy.
Quảng cáo
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q[-b/a;0] thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số
a, y= 2x
b, y=-3x+3
Hướng dẫn giải
a, y=2x
Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O[0; 0] và điểm A[1; 2]
b, y=-3x+3
Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P[0; 3] thuộc trục tung Oy
Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q[1; 0] thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3
Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M[2; 11]. Tìm a
b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y=[m+1]x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A[1; 2]
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 [1] đi qua M[2; 11] nên thay x=2; y=11 vào [1] ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.
Vậy a=2
b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2
Vậy b=2
c, Vì đồ thị hàm số y=[m+1]x [2] đi qua A[1; 2] nên thay x=1; y=2 vào [2] ta được: 2=[m+1].1. Từ đó suy ra m=1
Vậy m=1
Quảng cáo
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A[3;2]
b, Có hệ số a= √3
c, Song song với đường thẳng y=3x+1
Hướng dẫn giải
Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O[0;0] có dạng y=ax [a ≠0]
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax [a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A[3;2] nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x
b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[a ≠ 0]
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x
c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[ a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số y=ax [a ≠ 0] song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.
Vậy hàm số cần tìm là y=3x.
Bài 4: Cho đường thẳng y=[k+1]x+k. [1]
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ.
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y=5x-5.
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=[k+1]x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.
b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=[k+1]x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.
Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2
c, Đường thẳng y=[k+1]x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.
Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A[-1; 0] và [0; 1]
Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B[3; 0] và [0; 3]
b, Với đường thẳng y=x+1:
Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A[-1; 0]
Với đường thẳng y=-x+3:
Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B[3; 0]
Gọi C [x; y] là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.
Vì C[x; y] thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1
Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2
Vậy C[1; 2]
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.