VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = [A; B]. Vậy phương trình đường thẳng ∆: A [x − x0] + B [y − y0] = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − [Ax0 + By0]. BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M[−1; 5] và có véc-tơ pháp tuyến n = [−2; 3]. Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2[x + 1] + 3[y − 5] = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N[2; 3] và vuông góc với đường thẳng AB với A[1; 3], B[2; 1]. Lời giải. Ta có: AB = [1; −2]. Đường thẳng ∆ qua N[2; 3] và nhận AB = [1; −2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: [x − 2] − 2[y − 3] = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A[−1; 2] và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A[−1; 2] nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = [1; 2]. Vì d vuông góc với M nên d nhận u = [1; 2] làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: [x + 1] + 2[y − 2] = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N [4; 2] và vuông góc với ∆. a] Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = [2; −1] nên có véc-tơ pháp tuyến là n = [1; 2]. Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A [1; −3] nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.[x − 1] + 2. [y − [−3]] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b] Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = [2; −1]. Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 [x − 4] − 1 [y − 2] = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A [1; 2] nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A [1; 2] và có vec-tơ pháp tuyến là [3; 1] nên có phương trình tổng quát là: 3 [x − 1] + 1 [y − 2] = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A [2; −5] và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 [x − 2] − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A [0; −5] qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1[x − 0] − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A [−1; 3]. Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B [2; 5] khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2; 5] và cách đều A [−1; 2] và B [5; 4]. Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 [a2 + b2 khác −1] [1]. Do M [2; 5] ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào [1] ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 [2]. Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào [2] ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.[−3] = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.
a] ta có : đường thẳng \[\left[d\right]:3x-4y-6=0\] đi qua điểm \[A\left[2;0\right]\]
và \[\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{n}\left[3;-4\right]\] làm vectơ pháp tuyến \[\Rightarrow\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{u}\left[4;3\right]\] làm vectơ chỉ phương
\[\Rightarrow\] phương trình tham số của \[\left[d\right]\] là : \[\left\{{}\begin{matrix}x=2+4t\\y=3t\end{matrix}\right.\]
b] ta có : đường thẳng \[\left[d\right]:x-2=0\] đi qua điểm \[A\left[2;0\right]\]
và \[\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{n}\left[1;0\right]\] làm vectơ pháp tuyến \[\Rightarrow\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{u}\left[0;1\right]\] làm vectơ chỉ phương
\[\Rightarrow\] phương trình tham số của \[\left[d\right]\] là : \[\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=t\end{matrix}\right.\]
c] ta có : đường thẳng \[\left[d\right]:y+4=0\] đi qua điểm \[A\left[0;-4\right]\]
và \[\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{n}\left[0;1\right]\] làm vectơ pháp tuyến \[\Rightarrow\left[d\right]\] nhận \[\overrightarrow{u}\left[1;0\right]\] làm vectơ chỉ phương
\[\Rightarrow\] phương trình tham số của \[\left[d\right]\] là : \[\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-4\end{matrix}\right.\]
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d:3x−2y+6=0?
A. x=3ty=2t+3.
B. x=ty=32t+3.
C. x=ty=−32t+3.
D. x=2ty=32t+3.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
d:3x−2y+6=0→x=0⇒y=3n→d=3;−2
→A0;3∈du→d=2;3=21;32→d:x=ty=3+32tt∈ℝ. Chọn B
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Viết PTTS, PTCT của đường thẳng - Toán Học 10 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Đường thẳng d đi qua điểm M0;−2 và có vectơ chỉ phương u→=3;0 có phương trình tham số là:
-
Phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua M[–2;3] và có VTCP
=[1;–4] là: -
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→=−1;2 có phương trình tham số là:
-
Cho d:x=2+3ty=5−4t . Điểm nào sau đây không thuộc d?
-
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương -
Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiqua điểm
vànhậnlàmvectơchỉphươnglà -
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d:3x−2y+6=0?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác ABC có A1;4 , B3;2 và C7;3. Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
-
Đường thẳng đi qua hai điểm A3;−7 và B1;−7 có phương trình tham số là:
-
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d:x−y+3=0 ?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Đánh giá tính chính xác của các nội dung sau
[1] ADN tái tổ hợp phải từ hai nguồn ADN có quan hệ loài gần gũi.
[2] Gen đánh dấu có chức năng phát hiện tế bào đã nhận ADN tái tổ hợp.
[3] Platmit là thể truyền duy nhất được sử dụng trong kĩ thuật chuyển gen.
[4] Các đoạn ADN được nối lại với nhau nhờ xúc tác của enzim ADN - ligaza
-
Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của vật thay đổi như thế nào?
-
Nhiệt độ nóng chảy của ADN lànhiệt độ để phá vỡ các liên kết hidro và làm tách hai mạch đơn của phân tử. Hai phân tử ADN có chiều dài bằng nhau nhưng phân tử ADN thứ 1 có tỉ lệ A/G thấp hơn phân tử ADN thứ 2. Nhận định nào sau đây là chính xác:
-
Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m một đầu treo cố định, đầu còn lại gắn viên bi có khối lượng m tạo thành con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta tác dụng vào viên bi một ngoại lực
[chỉ có f thay đổi được] làm cho viên bi dao động dọc theo trục của lò xo. Khi cho f thay đổi thì biên độ dao động của viên bi thay đổi, khi f = 5 Hz thì biên độ của viên bi lớn nhất. Khối lượng của viên bi bằng? -
Ở sinh vật nhân thực, quá trình nào sau đây không xảy ra trong nhân tế bào.
-
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2s. Khi pha dao động là 0,5π thì vận tốc của vật là
cm/s. LấyKhi vật qua vị trí có li độthì động năng của con lắc là: -
Cơ sở vật chất di truyền ở cấp độ phân tử là:
-
Vật dao động điều hòa với tần số góc
, có thời gian để động năng lại bằng thế năng là: -
Thông tin di truyền trong ADN được biểu hiện thành tính trạng trong đời cá thể nhờ cơ chế:
-
Một vật dao động điều hòa khi có li độ 8 cm thì nó có động năng bằng 8 lần thế năng. Biên độ dao động của vật bằng: