Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a] Đi qua ba điểm A[0 ; 8 ; 0], B[4; 6 ; 2], C[0 ; 12 ; 4] và có tâm nằm trên mp[Oyz]; b] Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng [Oyz] và có tâm nằm trên tia Ox;

c] Có tâm I[1 ; 2 ; 3] và tiếp xúc với mp[Oyz].. Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

a] Đi qua ba điểm A[0 ; 8 ; 0], B[4; 6 ; 2], C[0 ; 12 ; 4] và có tâm nằm trên mp[Oyz];

b] Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng [Oyz] và có tâm nằm trên tia Ox;

c] Có tâm I[1 ; 2 ; 3] và tiếp xúc với mp[Oyz].

a] Tâm I của mặt cầu nằm trên mp[Oyz] nên \[I\left[ {0;b;c} \right]\]. Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\[\left\{ \matrix{ I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left[ {8 – b} \right]^2} + {c^2} = {4^2} + {\left[ {6 – b} \right]^2} + {\left[ {2 – c} \right]^2} \hfill \cr {\left[ {8 – b} \right]^2} + {c^2} = {\left[ {12 – b} \right]^2} + {\left[ {4 – c} \right]^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = 7 \hfill \cr

c = 5 \hfill \cr} \right.\]

Quảng cáo

Vậy tâm \[I\left[ {0;7;5} \right]\] bán kính

R = IA =\[\sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \].

Mặt cầu có phương trình \[{x^2} + {\left[ {y – 7} \right]^2} + {\left[ {z – 5} \right]^2} = 26\].

b] Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp[Oyz] nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và \[I\left[ {2;0;0} \right]\].

Mặt cầu có phương trình \[{\left[ {x – 2} \right]^2} + {y^2} + {z^2} = 4\]

c] Vì mặt cầu có tâm \[I\left[ {1;2;3} \right]\] và tiếp xúc với mp[Oyz], vậy R = 1. Mặt cầu có phương trình \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {\left[ {z – 3} \right]^2} = 1\]

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu S là

A.S:x+22+y2+z2=4.

B.S:x2+y−22+z2=4.

C.S:x−22+y2+z2=4.

D.S:x2+y2+z−22=4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Gọi Ia;0;0∈Ox với a>0 là tâm của S.
Theo giả thiết, ta có dI,Oyz=R⇔xI=2⇔a=2.
Vậy S:x−22+y2+z2=4. Chọn C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt cầu - Hình học OXYZ - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt cầu
  . Tính bán kính R của [S]?

• Trongkhônggian

  chohaiđiểm
  và
  . PhươngtrìnhmặtcầucótâmI vàđiqua A là

• Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2;−1;3 và đi qua điểm A1;2;−1 là:
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , chođiểm
  . Mặt cầu
  có tâm
  và cắt mặt phẳng
  theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng
  . Phương trình mặt cầu
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt cầu có phương trình
  . Tìm tọa độ tâm
  và bán kính
  của mặt cầu đó.

• Trong không gian Oxyz , cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
  

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chomặtcầu
  Tâm
  vàbánkính
  của
  lầnlượt là:

• Trong không gian với hệ trục

  , cho mặt cầu
  có tâm
  và mặt phẳng
  . Biết mặt phẳng
  cắt mặt cầu
  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
  .Viết phương trình mặt cầu
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu S là
  

• Trongkhônggian

  chohaiđiểm
  và
  Mặtcầu nhận
  làmđườngkínhcóphươngtrình là

• Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm I0;0;−3 và được cắt bởi mặt phẳng α:2x+y+2z−3=0 theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính bằng 4.
  
  

• Bánkínhmặtcầuđi qua bốnđiểm

  ,
  ,
  và
  bằng

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chohaiđiểm
  và
  . Phươngtrìnhmặtcầu
  cóđườngkính
  là ?

• Trong không gian tọa độ

  viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
  biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng

• Mặtcầu

  cótâm
  ?

• TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chomặtcầu

  . Tìmtọađộtâm I vàtínhbánkính R củamặtcầu [S].

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là

  và bán kính bằng 2.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục
  ?

• Tìm

  để phương trình
  là phương trình một mặt cầu.

• Trong không gian T=4 , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 0; −3 và bán kính R=3 ?
  

• [2H3-1. 3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1 ; 1 ; 2, B3 ; 2 ; −3 . Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.
  

• Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A−3;2;1 , B1;4;−1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
  

• Trong không gian Oxyz, cho điểm

  và đường thẳng
  . Phương trình mặt cầu [S] có tâm là điểm I và cắt
  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho điểm I1;2;−2 và mặt phẳng P : 2x+2y+z+5=0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm

  tiếp xúc với Oz.

• Cho

  . Tập hợp tất cả những điểm cách đều M,N nằm trên:

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  ,
  . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  .

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A[2 ; 0 ; 0] , B[0 ; 2 ; 0] ,  C [0 ;0 ;2] ,  D [2 ; 2 ;2] . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho mặt cầu
  có phương trình
  . Tính diện tích mặt cầu
  .

• Trongkhônggian

  , mặtcầu
  cóbánkínhbằng

• Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I1; 2; −1 và cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho hai điểm
  ,
  . Biết rằng tập hợp các điểm
  trong không gian thỏa mãn đẳng thức
  là một mặt cầu
  . Tọa độ tâm
  và bán kính
  của mặt cầu
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , mặt cầu có tâm
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  có phương trình là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và đường thẳng
  có phương trình
  . Mặt phẳng [P] chứa
  và
  . Viết phương trình mặt cầu tâm
  tiếp xúc với mặt phẳng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu [S] có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng

  có bán kính R bằng:

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  . Tâm của
  có tọa độ là ?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−8=0 ?
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  và mặt phẳng
  Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AB và có bán kính bằng
  và tiếp xúc với mặt phẳng

• Mặtcầu

  cótâm
  với tọa độ?

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P:x+2y−2z+3=0 và mặt cầu S có tâm I0 ; −2 ; 1 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π . Mặt cầu S có phương trình là
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• I ___________ like going to pop concerts when I was a teenager.

• Cho tam giác

  . Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

• Với

  thuộctậphợpnàodướiđâythìnhịthứcbậcnhất
  khôngdương?

• Khẳng định nào dưới đây đúng khi nói về sự phát triển:
  

• [Câu 37 - Đề THAM KHẢO 2018-2019] Xét các số phức z thỏa mãn z+2iz¯+2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
  

• Trong vùng ôn đới chủ yếu có các kiểu thảm thực vật.

• Với giá trị nào của

  thì đẳng thức
  đúng?

• A number of patients have been _______ treated with the new drug.

• Fill in each numbered blank with one suitable word or phrase
  Nearly 200 of the 1500 native plant species in Hawaii are at risk of going extinct in the near future because they have been reduced to such low numbers. Approximately 90 percent of Hawaii's plants are found nowhere else in the world but they are [1] _____ by alien invasive species such as feral goats, pigs, rodents and non- native plants.
  The Hawaii Rare Plant Restoration Group is striving to [2] _____ the extinction of the 182 rare Hawaiian plants with fewer than 50 individuals remaining in the wild. Since 1990, [3] ____ a result of their 'Plant Extinction Prevention Program', sixteen species have been brought into cultivation and three species have been reintroduced. Invasive weeds have been removed in key areas and fencing put up in order to [4]____ plants in the wild.
  In the future the Hawaii Rare Plant Restoration Program aims [5] _____ collecting genetic material from the remaining plants in the wild for storage as a safety net for the future. They also aim to manage wild populations and where possible reintroduce species into reserves.
  Question 3.
  

• Chất nào sau đây có khả năng thăng hoa ?