Với Chuyên đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng [d] ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là [1;-3] và [-2;0]. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0]
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c [1]
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c [2]
Thay [2] vào [1] ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 [do a ≠ 0].
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a] 3x - y = 1/2
b] x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a] 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Biểu diễn hình học:
b] x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a] x + 3y = 1
b] 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
A. Phương pháp giải
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số cho trước, x và y gọi là ẩn số.
Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung thì gọi là nghiệm của hệ phương trình. Hệ phương trình vô nghiệm nếu hai phương trình [1] và [2] không có nghiệm chung.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm [có thể cùng vô nghiệm].
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Dựa vào các hệ số a, b, c, a’, b’, c; dự đoán số nghiệm của các phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Bài 2: Tìm m để các đường thẳng sau đồng quy:
[d1]: 2x + 0y = -4
[d2]: 3x + 2y = 6
[d3]: mx + [2m - 1]y = 4
Hướng dẫn giải
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Bài 4:
Hướng dẫn giải
Bài 5:
Hướng dẫn giải
Bài 6: Cho phương trình: 3x – 4y = 5.
Hãy viết thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để có được một hệ phương trình:
a] Có nghiệm duy nhất.
b] Vô nghiệm.
c] Có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải
a] Để hệ có nghiệm duy nhất thì 3/a ≠ -4/b => 3b ≠ -4a
Ví dụ phương trình cần tìm là 3x + 5y = 1
b] Để hệ vô nghiệm thì 3/a = -4/b ≠ 5/c
Ví dụ lấy a=3; b=-4; c=10. Khi đó ta được phương trình 3x - 4y = 10
c] Để hệ có vô số nghiệm thì 3/a = -4/b = 5/c
Ví dụ lấy a = 6; b = -8; c = 10 ta được phương trình 6x - 8y = 10
Bài tập trắc nghiệm Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 1: Hệ phương trình
A. Vô nghiệm
B. Có 1 nghiệm
C. Có vô số nghiệm
Câu 2: “ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương nhau” Câu nói trên đúng hay sai?
A. Sai B. Đúng
Câu 3: Chọn đáp án đúng.
Công thức nghiệm tổng quá của phương trình 4x – 3y = 11 là:
Câu 4: Xác định các hệ số của a, b, c của phương trình ax + by = c biết rằng đường thẳng biểu diễn nghiệm của nó là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. a = -1; b = -1và c = 1 C. a = 1; b = 0 và c = -1
B. a = 1; b = -1 và c = 0 D. a = 0; b = -1 và c = 1
Câu 5: Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình dạng nào sau đây [với ]?
A. 0x + y = c B. x + 0y = c
C. x + 0y = c D. x + y = c
Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình: 2x-3y=1 là:
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: A
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: B
Câu 5: A
Câu 6: D
Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn? Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn cùng những nội dung liên quan.
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y là hệ thức dạng:\[ax+by=c[1]\]
Trong đó a, b và c là các số đã biết [\[a\neq b\] hoặc [\[b\neq 0\]
Ví dụ: \[2x+y=3\]
\[x-6y=5\]
Nếu giá trị của vế trái tại \[x=x_{0};y=y_{0}\] và vế phải bằng nhau thì \[x_{0};y_{0}\] được gọi là một nghiệm của phương trình [1].
Lưu ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \[x_{0};y_{0}\] được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \[x_{0};y_{0}\].
Với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Bên cạnh đó, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế cũng như quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tập hợp nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?
Một nghiệm của phương trình \[ax+by=c\]là một cặp số \[[x_{0};y_{0}]\] sao cho \[ax_{0}+by_{0}=c\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=c luôn có vô số nghiệm
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \[ax+by=c\] kí hiệu là [d]
- Nếu \[a\neq 0\] và \[b\neq 0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & \epsilon& R\\ y & = & \frac{c-ax}{b} \end{matrix}\right.\]
hoặc \[\left\{\begin{matrix} x & =& \frac{c-by}{a}\\ y & \epsilon & R \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng [d] sẽ cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu \[a=0, b\neq 0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & \epsilon & R\\ y & =& \frac{c}{b} \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng \[[d]//Ox\]
- Nếu \[a\neq 0, b=0\] thì công thức nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x & = &\frac{c}{a} \\ y &\epsilon & R \end{matrix}\right.\]
Khi đó đường thẳng \[[d]//Oy\]
Ví dụ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình \[3x-y=2\]
Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu thị tập nghiệm trên trục số.
Trong bài viết tiếp theo, Dinhnghia.vn sẽ giới thiệu cụ thể hơn với các bạn về cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cùng theo dõi nhé!
Bài viết trên đây đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích. Hy vọng những thông tin trên đây đã giúp ích cho bạn trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về chủ đề phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn luôn học tốt!
Please follow and like us: