Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: \[\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|.\]
Dấu “=” xảy ra \[ab \ge 0.\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} + \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 1} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {1 - x} \right|\\\,\,\,\, \ge \left| {x + 3 + 1 - x} \right| = 4.\end{array}\]
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {1 - x} \right] \ge 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1.\end{array}\]
Vậy \[Min\,\,A = 4\] khi \[ - 3 \le x \le 1.\]
Chọn D.
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: [left| a right| + left| b right| ge left| {a + b} right|.]
Dấu “=” xảy ra [ab ge 0.]
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l}A = sqrt {{x^2} + 6x + 9} + sqrt {{x^2} - 2x + 1} \,,,,, = sqrt {{{left[ {x + 3} right]}^2}} + sqrt {{{left[ {x - 1} right]}^2}} \,,,,, = left| {x + 3} right| + left| {x - 1} right|\,,,,, = left| {x + 3} right| + left| {1 - x} right|\,,,, ge left| {x + 3 + 1 - x} right| = 4.end{array}]
Dấu “=” xảy ra [ Leftrightarrow left[ {x + 3} right]left[ {1 - x} right] ge 0]
[begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {x + 3} right]left[ {x - 1} right] le 0\ Leftrightarrow - 3 le x le 1.end{array}]
Vậy [Min,,A = 4] khi [ - 3 le x le 1.]
Chọn D.
Câu hỏi Toán học mới nhất
1 trả lời
Câu hỏi Toán học mới nhất
Tìm nghiệm của đa thức [Toán học - Lớp 7]
1 trả lời
\[\begin{array}{l}A = {x^2} - 6x + 10\\= {x^2} - 6x + 9 + 1\\= {[x - 3]^2} + 1 \ge 1\\= > A \ge 1
\end{array}\]
Dấu = xảy ra x-3=0x=3
Vậy min A=1 đạt được khi x=3
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Tìm giá trị lớn nhất: A=-x^2-6x+3