- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình\[\sqrt{ 2x+4]}\]+ 2 \[\sqrt{2-x}\] ≥ \[\dfrac{6x-4}{5\sqrt{[x]^{2}+1}}\]là [a;b]. Khi đó giá trị biểu thức P=3a -2b bằng:
Các câu hỏi tương tự
1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là
2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\[\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\] trên tập hợp D= \[\left[-\infty;-1\right]\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\] . Tính M+m
A .P=2
B P=0
C P=-\[\sqrt{5}\]
D P = \[\sqrt{3}\]
3 Tập nghiệm của bất phương trình \[\left[\frac{1}{1+a^2}\right]^{2x+1}\] >1 [ với a là tham số , a#0] là
4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=a, AC=\[a\sqrt{3}\] . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
5 Viết công thức tính V của vật thể nằm giữa hai mp x=0, x=ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x [\[0\le x\le ln4\]], ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là \[\sqrt{xe^x}\]
6 cho cấp số cộng có u1=0 và công sai d =3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu
7 cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và cạnh đáy 20cm,21cm,29cm. Tính thể tích khối chóp
8 cho hai điểm A[-2;1;2],B[0;-1;1].Phương trình mặt cầu đường kính AB
9 Cho hình lập phương ABCD.\[A^,B^,C^,D^,\] , gÓC giữa hai đường thẳng \[B^,A\] và CD bằng
10 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= \[\sqrt{2-x^2}-x\] bằng
A \[2+\sqrt{2}\]
B 2
C 1
D \[2-\sqrt{2}\]
11 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= \[x^2/x^2-4/\] với đường thẳng y=3 là
12 Tập nghiệm của bất pt \[log_{\frac{1}{3}}\left[x+1\right]>log_3\left[2-x\right]\] là S =[a;b] \[\cup\] [c;d] với a,b,c,d là các số thực. Khi đó a+b+c+d bằng
A 4
B 1
C 3
D 2
13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB
14 trong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :\[\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\] . MẶT phẳng [P] đi qua điểm M [2;0;-1] và vuông góc vói d có pt là
A x-y+2z=0
B x-2y-2=0
C x+y+2z=0
D x-y-2z=0
1 tìm tập nghiệm S của bất pt \[9^x-26.6^x+4^x>0\]
A S=R B S=\[R\backslash\left\{0\right\}\] C \[S=\left[0;+\infty\right]\] D [\[0;+\infty\] ]
2 Tập nghiệm bất pt \[3^{1-x}+2.\left[\sqrt{3}\right]^{2x}\le7\] có dạng [a,b] với a2\] là
A x {\rm{ }}1,5\]
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \[t = {\left[ {0,4} \right]^x}\], để ý rằng: \[0,4.2,5 = 1 \Rightarrow {\left[ {0,4} \right]^x}.{\left[ {2,5} \right]^x} = 1\] \[\Rightarrow {\left[ {2,5} \right]^x} = \dfrac{1}{{{{\left[ {0,4} \right]}^x}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \begin{array}{l}\,\,{\left[ {0,4} \right]^x} - {\left[ {2,5} \right]^{x + 1}} > 1,5\\\Leftrightarrow {\left[ {0,4} \right]^x} - 2,5.{\left[ {2,5} \right]^x} > 1,5\\\Leftrightarrow {\left[ {0,4} \right]^x} - 2,5.\dfrac{1}{{{{\left[ {0,4} \right]}^x}}} > 1,5\end{array}\]
Đặt \[\displaystyle t = {[0,4]}^x> 0\], bất phương trình đã cho trở thành:
\[\displaystyle \eqalign{& t - {{2,5} \over t} > 1,5 \cr & \Leftrightarrow {t^2} - 1,5t - 2,5 = 0\cr &\Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 5 > 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{t < - 1 \hfill \cr
t > 2,5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Do \[\displaystyle t = {[0,4]}^x> 0\], bất phương trình đã cho tương đương với:
\[\displaystyle {\left[ {0,4} \right]^x} > {\rm{ }}2,5{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left[ {0,4} \right]^x} > {\rm{ }}{\left[ {0,4} \right]^{ - 1}} \] \[\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }} - 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\displaystyle S = \left[ { - \infty ; - 1} \right]\].
Cách trình bày khác:
\[ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{2}{5}} \right]^x} > {\left[ {\dfrac{2}{5}} \right]^{ - 1}}\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\displaystyle S = \left[ { - \infty ; - 1} \right]\].
LG c
c] \[{\log _3}\left[ {{{\log }_{{1 \over 2}}}[{x^2} - 1]} \right] < 1\]
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình logarit cơ bản:
\[{\log _a}f\left[ x \right] < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left[ x \right] < {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left[ x \right] > {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{x^2} - 1} \right] > 0\\{x^2} - 1 > 0\end{array} \right. \] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 < {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^0} = 1\\{x^2} - 1 > 0\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x \in \left[ { - \sqrt 2 ;-1} \right] \cup \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\]
Ta có:
\[\displaystyle \begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _3}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left[ {{x^2} - 1} \right]} \right] < 1\\\Leftrightarrow 0< {\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{x^2} - 1} \right] < {3^1} = 3\\\left[ {Do\,3 > 1} \right]\\\Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^0} > {x^2} - 1 > {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^3} = \dfrac{1}{8}\\ \left[ {Do\,\,0 < \,\dfrac{1}{2} < 1} \right]\\\Leftrightarrow 2 > {x^2} > \dfrac{9}{8}\end{array}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} < 2\\{x^2} > \dfrac{9}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}\\x < - \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }} < x < \sqrt 2 \\ - \sqrt 2 < x < - \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right.
\end{array}\]
Kết hợp điều kiện ta có: \[\displaystyle x \in \left[ { - \sqrt 2 ; - \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right]\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[\displaystyle S = \left[ { - \sqrt 2 ; - \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right]\].
LG d
d] \[{\log _{0,2}}^2x - 5.{\log _{0,2}}x < - 6\]
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \[t = {\log _{0,2}}x\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {\log _{0,2}}^2x - 5.{\log _{0,2}}x < - 6\]
ĐK: \[\displaystyle x>0\].
Đặt \[\displaystyle t{\rm{ }} = {\rm{ }}{\log_{0,2}}x\]. Bất phương trình trở thành
\[\displaystyle {t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}3\]
Suy ra: \[\displaystyle 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow {[0,2]^3} < x < {[0,2]^2}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {1 \over {125}} < x < {1 \over {25}}[tm \,\, x>0] \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\displaystyle S=\left[{1 \over {125}},{1 \over {25}}\right]\]
Loigiaihay.com