Số đường chéo của đa giác đều có 24 cạnh là bao nhiêu

Với $n$ thỏa mãn $A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)$ thì:

Đa giác đã cho có 12 cạnh nên có 12 đỉnh.

Nối 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo).

Tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì là :C122= 66 đoạn

Do đó, số đường chéo là 66-12=54.

Chọn D.

Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của...

Câu hỏi: Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

A $\frac{27}{1290}$

B $\frac{1}{24}$

C $\frac{190}{253}$

D $\frac{24}{115}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối : tìm số tam giác không có 3 cạnh cùng màu

Giải chi tiết:

Không gian mẫu : Lấy 3 đỉnh bất kì để tạo thành 1 tam giác : $C_{24}^{3}$

Tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác :

Chọn 1 cạnh thuộc đa giác có 24 cách , lấy 1 đỉnh không kề với cạnh đã chọn có 20 cách => có 24.20 tam giác

Tam giác có 2 cạnh là cạnh thuộc đa giác : 24 tam giác

Suy ra xác suất cần tính $P=1-\frac{24.20+24}{C_{24}^{3}}=\frac{190}{253}$

Chọn đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố.

+) Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ, có $C_{24}^4 = 10626$ cách.

Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu