Hệ phương trình toán lớp 9 | lý thuyết - bài tập toán 9 có đáp án có nghiệm duy nhất khi

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số. 

LG a

\[\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\]

Phương pháp giải:

+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

 \[\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2.2-7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[[2; -3]\].

LG b

\[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\]

Phương pháp giải:

+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

 \[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-[2x-3y] = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5.1 =8  \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[{\left[\dfrac{3}{2}; 1\right]}\].

LG d

\[\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\]

Phương pháp giải:

+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[3\], nhân hai vế của phương trình thứ hai với \[2\], rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

\[\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+9y =-6 & & \\ 6x +9y-[6x-4y] = -6-[-6]& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 13y = 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[[-1; 0]\].

LG e

\[\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\]

Phương pháp giải:

+] Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+] Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+] Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[5\] rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\[\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x+2,5y =15 & & \\ 1,5x +2,5y-[1,5x-2y] = 15-1,5& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right. \]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\] 

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[[5; 3]\].

Loigiaihay.com

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Câu 1: Hệ phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Chọn đáp án A

Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

[các hệ số khác ] vô nghiệm khi

Chọn đáp án B

Câu 3: Hệ hai phương trình

nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A. [-21; 15]

B. [21; -15]

C. [1; 1]

D. [1; -1]

Thay lần lượt các cặp số [21; -15]; [1; 1]; [1; -1]; [-21; 15] vào hệ phương trình ta được

Chọn đáp án A

Câu 4: Cặp số [-2; -3] là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Chọn đáp án C

Câu 5: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x + y = -3

Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 7 được biểu diễn bởi đường thẳng 3x – 2y = 7

Ta có

⇒ phương trình có một nghiệm duy nhất

Chọn đáp án C

Câu 6: Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d1; d2 khác nhau [2 ≠ 1] nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Không vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Ta có:

Nên tập nghiệm của phương trình x – 2y + 10 = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng [d1]:

Nên tập nghiệm của phương trình -3x +6y – 30= 0 được biểu diễn bởi đường thẳng [d2]:

Do đó, nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 8: Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. Vô số nghiệm

B. 0

C.1

D. 2

Ta có:

Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng [d1]:

Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng [d2]:

Hai đường thẳng d1; d2 có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d1// d2.

Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hệ phương trình

. Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng [d1]: y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = [2m – 4]x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng [d2]: y = [2m – 4]x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d1 // d2

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình

. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

A. m = 3

B. m = -3

C. m ≠ -3

D. m ≠ 3

Nghiệm phương trình y = [-2 – m]x + 2 được biểu diễn bởi đường thẳng [d1]: y =[-2 – m]x + 2

Nghiệm phương trình y = [m + 4]x + 19 được biểu diễn bởi đường thẳng [d2]: y = [m +4]x +19

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau nên:

-2 – m ≠ m + 4 ⇔ -2m ≠ 6 ⇔ m ≠ -3

Chọn đáp án D.