Bài 6: Chứng minh rằng:
a. Chứng tỏ rằng nếu
b. Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa
Lời giải:
a. Ta có:
Vì b > 0,d > 0 ⇒ bd > 0
Cộng vào 2 vế của [1] với ab
Suy ra: ad + ab < bc + ab ⇒ a[b + d] < b[a + c]
Cộng vào 2 vế của [1] với cd
Suy ra ad + cd < bc + cd ⇒ [a + c]d < c[b + d]
Từ [2] và [3] suy ra:
b. Theo câu a ta có:
Bài 7: Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
Lời giải:
x = -1/11
Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
Lời giải:
Bài 9: Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có: a[b+ 2001] = ab + 2001a
b[a+ 2001] = ab + 2001b
Vì b > 0 nên b + 2002 > 0
a. Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
⇒ a[b + 2001 ] > b[ a + 2001]
b. Nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b
⇒ a[b + 2001 ] < b[ a + 2001]
c. Nếu a = b thì
1. a] Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| 2$^{3}$ | |||
| 3$^{5}$ | |||
| 5$^{2}$ |
Trả lời:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| 2$^{3}$ | 2 | 3 | 8 |
| 3$^{5}$ | 3 | 5 | 243 |
| 5$^{2}$ | 5 | 2 | 25 |
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu $x^{n}$, là tích của n thừa số [n là một số tự nhiên lớn hơn 1].
$x^{n}$ đọc là x mũ n, hoặc x lũy thừa n, hoặc lũy thừa bậc n của x; x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
c] Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây và đối chiếu kết quả với bạn:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| $[\frac{4}{5}]^{n}$ | ... | ... | $[\frac{4}{5}]^{n}$ = $\frac{...^{n}}{...^{n}}$ |
| $[\frac{...}{...}]^{...}$ | ... | ... | $[\frac{-3}{4}]^{n}$ = $\frac{[...]^{n}}{...^{n}}$ |
| $[\frac{5}{-7}]^{n}$ | ... | ... | $[\frac{5}{-7}]^{n}$ = $\frac{...^{n}}{[...]^{n}}$ |
| [-0,5]$^{3}$ | ... | ... | ... |
Trả lời:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| $[\frac{4}{5}]^{n}$ | $\frac{4}{5}$ | n | $[\frac{4}{5}]^{n}$ = $\frac{4^{n}}{5^{n}}$ |
| $[\frac{...}{...}]^{...}$ | $\frac{-3}{4}$ | n | $[\frac{-3}{4}]^{n}$ = $\frac{[-3]^{n}}{4^{n}}$ |
| $[\frac{5}{-7}]^{n}$ | $\frac{5}{-7}$ | n | $[\frac{5}{-7}]^{n}$ = $\frac{5^{n}}{[-7]^{n}}$ |
| [-0,5]$^{3}$ | -0,5 | 3 | -0,125 |
2. a] Điền kết quả vào ô trống trong bảng sau:
| Phép tính | Kết quả |
| 3$^{7}$.3$^{2}$ | |
| 5$^{9}$.5$^{7}$ | |
| 2$^{11}$ : 2$^{8}$ | |
| 5$^{8}$ : 5$^{5}$ |
Trả lời:
| Phép tính | Kết quả |
| 3$^{7}$.3$^{2}$ | 3$^{9}$ |
| 5$^{9}$.5$^{7}$ | 5$^{16}$ |
| 2$^{11}$ : 2$^{8}$ | 2$^{3}$ |
| 5$^{8}$ : 5$^{5}$ | 5$^{3}$ |
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số là một lũy thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng của hai số mũ:
$x^{m}$.$x^{n}$ = $x^{m+n}$.
- Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0 là mọt lũy thừa của cơ số đó với số mũ bừng hiệu của hai số mũ:
$x^{m}$ : $x^{n}$ = $x^{m-n}$ [$x\neq 0, m\geq n$].
c] Thực hiện các phép tính sau:
[-3]$^{2}$.[-3]$^{3}$; $[\frac{2}{3}]^{5}$ : $[\frac{2}{3}]^{3}$; [0,8]$^{3}$ : [0,8]$^{2}$.
Trả lời:
[-3]$^{2}$.[-3]$^{3}$ = [-3]$^{2 + 3}$ = [-3]$^{5}$ = -243;
$[\frac{2}{3}]^{5}$ : $[\frac{2}{3}]^{3}$ = $[\frac{2}{3}]^{5 - 3}$ = $[\frac{2}{3}]^{2}$ = $\frac{4}{9}$;
[0,8]$^{3}$ : [0,8]$^{2}$ = [0,8]$^{3 - 2}$ = [0,8]$^{1}$ = 0,8.
3. a] Tính rồi so sánh: [2$^{3}$]$^{2}$ và 2$^{6}$; [$[\frac{-1}{2}]^{2}$]$^{3}$ và $[\frac{-1}{2}]^{5}$.
Trả lời:
[2$^{3}$]$^{2}$ = 8$^{2}$ = 64; 2$^{6}$ = 64 $\Rightarrow$ [2$^{3}$]$^{2}$ = 2$^{6}$;
[$[\frac{-1}{2}]^{2}$]$^{3}$ = $[\frac{1}{4}]^{3}$ = $\frac{1}{64}$; $[\frac{-1}{2}]^{5}$ = $\frac{-1}{32}$
$\Rightarrow$ [$[\frac{-1}{2}]^{2}$]$^{3}$ > $[\frac{-1}{2}]^{5}$.
b] Đọc kĩ nội dung sau:
- Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
$[x^{n}]^{m}$ = $x^{m.n}$.
c] Thực hiện các phép tính: [$[\frac{-3}{4}]^{3}$]$^{2}$ ; [[0,1]$^{4}$]$^{2}$.
Trả lời:
[$[\frac{-3}{4}]^{3}$]$^{2}$ = $[\frac{-3}{4}]^{3.2}$ = $[\frac{-3}{4}]^{6}$;
[[0,1]$^{4}$]$^{2}$ = [0,1]$^{4.2}$ = [0,1]$^{8}$.
4. a] Thực hiện các hoạt động sau
Em và bạn em hãy cùng tính, so sánh, viết tiếp vào chỗ trống trong bảng sau:
| Tính | So sánh | |
| [2.3]$^{2}$ = ... | 2$^{2}$.3$^{2}$ = ... | [2.3]$^{2}$ ... 2$^{2}$.3$^{2}$ |
| [[-0,5].4]$^{3}$ = ... | [-0,5]$^{3}$.4$^{3}$ = ... | [[-0,5].4]$^{3}$ ... [-0,5]$^{3}$.4$^{3}$ |
Trả lời:
| Tính | So sánh | |
| [2.3]$^{2}$ = 36 | 2$^{2}$.3$^{2}$ = 36 | [2.3]$^{2}$ = 2$^{2}$.3$^{2}$ |
| [[-0,5].4]$^{3}$ = -8 | [-0,5]$^{3}$.4$^{3}$ = -8 | [[-0,5].4]$^{3}$ = [-0,5]$^{3}$.4$^{3}$ |
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: $[x.y]^{n}$ = $x^{n}.y^{n}$
c] Thực hiện các hoạt động sau
Tính: $[\frac{1}{5}]^{5}$ . 5$^{5}$; [0,25]$^{4}$ . 4$^{4}$.
Trả lời:
$[\frac{1}{5}]^{5}$ . 5$^{5}$ = $[\frac{1}{5}.5]^{5}$ = 1$^{}$;
[0,25]$^{4}$ . 4$^{4}$ = [0,25.4]$^{4}$ = 1$^{4}$ = 1.
5. a] Em hãy cùng bạn tính, so sánh, điền vào bảng sau:
| Tính | So sánh | |
| $[\frac{-3}{4}]^{3}$ = ... | $\frac{[-3]^{3}}{4^{3}}$ = ... | $[\frac{-3}{4}]^{3}$ ... $\frac{[-3]^{3}}{4^{3}}$ |
| $\frac{2,4^{2}}{2^{2}}$ = ... | $[\frac{2,4}{2}]^{2}$ = ... | $\frac{2,4^{2}}{2^{2}}$ ... $[\frac{2,4}{2}]^{2}$ |
Trả lời:
| Tính | So sánh | |
| $[\frac{-3}{4}]^{3}$ = $\frac{-27}{64}$ | $\frac{[-3]^{3}}{4^{3}}$ = $\frac{-27}{64}$ | $[\frac{-3}{4}]^{3}$ = $\frac{[-3]^{3}}{4^{3}}$ |
| $\frac{2,4^{2}}{2^{2}}$ = $\frac{36}{25}$ | $[\frac{2,4}{2}]^{2}$ = $\frac{36}{25}$ | $\frac{2,4^{2}}{2^{2}}$ = $[\frac{2,4}{2}]^{2}$ |
b] Em tính và đối chiếu kết quả với bạn: $\frac{[-12]^{2}}{[2,4]^{2}}$; $\frac{10^{5}}{2^{5}}$; $[\frac{1}{2} - \frac{3}{5}]^{2}$.
Trả lời:
$\frac{[-12]^{2}}{[2,4]^{2}}$ = $[\frac{-12}{2,4}]^{2}$ = [-5]$^{2}$ = 25;
$\frac{10^{5}}{2^{5}}$ = $[\frac{10}{2}]^{5}$ = 5$^{5}$ = 3125;
$[\frac{1}{2} - \frac{3}{5}]^{2}$ = $[\frac{5}{10} - \frac{6}{10}]^{2}$ = $[\frac{-1}{10}]^{2}$ = $\frac{1}{100}$.