Phương pháp giải:
Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;b} \right]\] ta làm như sau:
Tìm TXĐ
Giải phương trình \[y' = f'\left[ x \right] = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i} \in \left[ {a;b} \right]\] và các giá trị \[{x_j} \in \left[ {a;b} \right]\] làm \[f'\left[ x \right]\] không xác định [nếu có]
Tính \[f\left[ a \right];f\left[ {{x_i}} \right];f\left[ {{x_j}} \right];f\left[ b \right]\]
Ta có \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];f\left[ {{x_i}} \right];f\left[ {{x_j}} \right];f\left[ b \right]} \right\}\]
Giải chi tiết:
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 30x\] trên đoạn \[\left[ {2;\;19} \right]\].
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 30\].
\[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} \in \left[ {2;19} \right]\\x = - \sqrt {10} \notin \left[ {2;\,19} \right]\end{array} \right.\].
Có: \[f\left[ 2 \right] = - 52,\,f\left[ {\sqrt {10} } \right] = - 20\sqrt {10} ,\,f\left[ {19} \right] = 6289\].
Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;19} \right]} f\left[ x \right] = - 20\sqrt {10} \].
Chọn C.
Phương pháp giải:
Cách 1:
+] Tìm GTLN và GTNN của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;\;b} \right]\] bằng cách:
+] Giải phương trình \[y' = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i}.\]
+] Tính các giá trị \[f\left[ a \right],\;f\left[ b \right],\;\;f\left[ {{x_i}} \right]\;\;\left[ {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right].\] Khi đó:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}.\]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \[\left[ {a;\;b} \right].\]
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \[f\left[ x \right] = {x^3} - 33x\] trên \[\left[ {2;\,\,19} \right]\]
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 33\]
\[ \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {11} \,\, \in \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\\x = - \sqrt {11} \,\, \notin \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\end{array} \right.\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 2 \right] = - 58\\f\left[ {\sqrt {11} } \right] = - 22\sqrt {11} \\f\left[ {19} \right] = 6232\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow {f_{\min }} = f\left[ {\sqrt {11} } \right] = - 22\sqrt {11} .\]
Chọn B.
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \[f\left[ x \right] = {x^3} - 33x\] trên \[\left[ {2;\,\,19} \right]\]
Ta có: \[f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 33\]
\[ \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0\] \[ \Leftrightarrow {x^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {11} \,\, \in \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\\x = - \sqrt {11} \,\, \notin \,\,\left[ {2;\,\,19} \right]\end{array} \right.\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 2 \right] = - 58\\f\left[ {\sqrt {11} } \right] = - 22\sqrt {11} \\f\left[ {19} \right] = 6232\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow {f_{\min }} = f\left[ {\sqrt {11} } \right] = - 22\sqrt {11} .\]
Chọn B.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Phương pháp giải:
Cách 1:
+] Tìm GTLN và GTNN của hàm số [y = fleft[ x right]] trên [left[ {a;;b} right]] bằng cách:
+] Giải phương trình [y' = 0] tìm các nghiệm [{x_i}.]
+] Tính các giá trị [fleft[ a right],;fleft[ b right],;;fleft[ {{x_i}} right];;left[ {{x_i} in left[ {a;;b} right]} right].] Khi đó:
[mathop {min }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft[ x right] = min left{ {fleft[ a right];;fleft[ b right];;fleft[ {{x_i}} right]} right},;;mathop {max }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft[ x right] = max left{ {fleft[ a right];;fleft[ b right];;fleft[ {{x_i}} right]} right}.]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [left[ {a;;b} right].]
Giải chi tiết:
Xét hàm số: [fleft[ x right] = {x^3} - 33x] trên [left[ {2;,,19} right]]
Ta có: [f'left[ x right] = 3{x^2} - 33]
[ Rightarrow f'left[ x right] = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0] [ Leftrightarrow {x^2} = 11 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt {11} ,, in ,,left[ {2;,,19} right]\x = - sqrt {11} ,, notin ,,left[ {2;,,19} right]end{array} right.]
Ta có: [left{ begin{array}{l}fleft[ 2 right] = - 58\fleft[ {sqrt {11} } right] = - 22sqrt {11} \fleft[ {19} right] = 6232end{array} right.][ Rightarrow {f_{min }} = fleft[ {sqrt {11} } right] = - 22sqrt {11} .]
Chọn B.