Tiếp tuyến là gì? Đường tiếp tuyến của đường tròn sẽ có những tính chất gì? Sẽ có những dấu hiệu nhận biết như thế nào? Hãy cùng đi tìm hiểu cũng chúng tôi nhé. Xem ngay : Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Tiếp tuyến là gì?
– Tiếp tuyến [tangent] là đường thẳng chỉ tiếp xúc, chứ không cắt đồ thị tại một điểm nhất đinh. Khái niệm tiếp tuyến có ích khi được vận dụng vào kinh tế để xác định độ dốc hay hệ số góc của một đường tại một điểm nhất định dọc theo hướng đó.
– Ví dụ, phân tích đường bàng quan cho thấy người tiêu dùng hành động hợp lý sẽ tìm cách tối đa hóa ích lợi của mình bằn cách chọn một kết hợp hai sản phẩm X và Y sao cho đường ngân sách của anh ta tiếp tuyến với đường bàng quan cao nhất có thể có, bởi vì chỉ tại điểm đó giá tương đối của các sản phẩm mới phù hợp với lợi ích tương đối của chúng.
– Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến “đi theo hướng” của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó.
– Tương tự như vậy, mặt phẳng tiếp tuyến của mặt cong tại một điểm nhất định là mặt phẳng “chỉ chạm vào” mặt cong tại điểm đó.
Xem ngay: Công thức tính chu vi hình vuông và diện tích hình vuông
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn
– Tính chất của tiếp tuyết là đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại một điểm duy nhất. Điểm chung này gọi là tiếp điểm.
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. Ngược laij, đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm giao nhau giữa đường tròn và bán kính chính là tiếp tuyến.
- Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm.
- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
- 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm bất kỳ, điểm đó sẽ có khoảng cách cách đều 2 tiếp điểm. Theo đó, tia kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Nếu hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.
Dấu hiệu nhận biết tuyến tuyến
Phương pháp : Để tìm điểm cố định trong một bài toán ta thường xem xét các vấn đề sau :
Bước 1 : Hình dung được sự thay đổi của điểm di động và các điểm có liên quan với nó thay đổi như thế nào. Điều này tác giả đã nói ở dạng trên.
Bước 2 : Xem xét các đại lượng không đổi, các điểm không thay đổi khi ta cho điểm di động di chuyển. Từ đó có thể thấy được bằng cảm tính của mình điểm cố định.
Bước 3 : Chứng minh điểm đó là điểm cố định vì nó là điểm đặc biệt nào đó của đoạn thẳng , hoặc đường tròn cố định nào đó.
1. Chứng minh khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định khác thuộc đường thẳng là không đổi.
2. Chứng minh nó là giao điểm của hai đường thẳng cố định nào đó
3. Để chứng minh điểm nằm trên đường tròn cố định ta cần chứng minh nó là điểm cuối hay trung điểm của một cung cố định.
Bài tập mẫu 1 : Cho đường tròn [O] và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn . Từ điểm E chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D. Tia CE cắt đường tròn [O] tại I. Các tia AB và FI cắt nhau tại K.
1. Chứng minh rằng: EDKI là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh rằng: CI.CE=CK.CD
3. Chứng minh rằng: IC là tia phân giác ngoài đỉnh I của góc AIB.
4. Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng: khi đường tròn [O] thay đổi nhưng nó vẫn đi qua A, B thì đường tròn FI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài tập mẫu 2: Đường thẳng d cắt đường tròn [O] bán kính R tại C và D. M là điểm di động trên d[M ngoài đường tròn và MC